拟树图与拟单圈图的拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展

发布时间：2020-08-21 12:42

【摘要】：图G的拉普拉斯谱展SL(G),定义为图G的拉普拉斯矩阵的最大特征值与次小特征值之差.翟明清等人猜想:对任意n阶图G,有SL(G)≤ n-1,等式成立当且仅当G或(?)同构于一个n-1阶不连通图和一个孤立点的联.关于拉普拉斯谱展的大部分工作是围绕这一猜想进行的,受邻接谱展与拉普拉斯谱展的启发,刘木伙等人定义图G的无符号拉普拉斯谱展SQ(G)为G的无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值与最小特征值之差.Oliveira等人猜想:对n≥5阶连通图G,有SQ(G)≤(?),等式成立当且仅当G=PCn,1,1.连通图G =(V,E)称为拟树图,如果存在顶点v0∈V(G)使得G-v0是树.连通图G =(V,E)称为拟单圈图,如果存在顶点v0∈V(G),使得G-v0是单圈图.本文围绕上述两个猜想,研究拟树图与拟单圈图的拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展,主要内容如下:第一章主要介绍拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展研究的背景和主要进展,概述本文得到的主要结果.第二章介绍结果证明过程中用到的一些记号,概念及引理,并证明一些新的引理.第三章分别给出拟树图与拟单圈图的拉普拉斯谱展的上界,完全刻画达到上界相应的极图.这些结果拓展了许英等人近期发表在《Linear Algebra Appl.》的结果,说明了上述翟明清等人的猜想对拟树图与拟单圈图成立.第四章分别给出拟树图与拟单圈图无符号拉普拉斯谱展的上界,完全刻画达到上界相应的极图.该结果说明了上述Oliveira等人的猜想对拟树图与拟单圈图成立.第五章给出了简单连通图无符号拉普拉斯谱展的上界,部分地证明了上述Oliveira等人的猜想成立.
【学位授予单位】：青海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5

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本文编号：2799393