子带算子的界估计和鞍点小波

发布时间：2020-08-21 15:49

【摘要】：小波分析是近30年发展起来的一门数学分支,系统地研究开始于20世纪80年代初期,它引起了数学家、物理学家及信息工程专家广泛关注,小波理论和应用得到迅速的发展并取得丰硕成果.小波基具有良好的局部化性质、多分辨率功能等优点.由于小波基性质的多样性,人们可以根据不同的应用背景来选择相应的小波.本论文主要提出并发展子带算子的理论,给出子带算子的界估计,根据最小化子带算子的精确界的原理,给出了鞍点小波的概念,用子带算子的精确界的大小来直接评价双正交小波压缩性能.具体内容安排如下：第1章介绍了小波分析发展史、本论文研究目的、主要研究内容以及得到的主要结果.第2章介绍了L2(R)中多分辨分析的小波框架理论.介绍了具有特殊性质的尺度函数的构造和相关的算法.第3章研究了对称多带双正交小波一般构造方法：基于多相位矩阵分解技术的两步构造法.所谓两步构造法,首先根据第二章的理论构造出满足某些性质的尺度函数,然后用多相位矩阵的扩充方法构造出相应的小波.根据该方法构造出对称3带双正交小波,给出相应的便于程序化的算法.类似于2带小波,构造出其中的一半滤波器通过交换位置和改变符号得到另一半滤波器的4带双正交小波,研究其性质,并且该数学结构可以推广到更高带的小波.第4章首先介绍了Toeplitz矩阵和循环矩阵的定义和性质.然后定义子带算子,研究子带算子的性质.理论上,子带算子的界就是循环矩阵的谱半径的极限,推导出了子带算子的界与框架算子上、下界的关系.通过对循环矩阵理论的发展,求出循环矩阵的谱半径,证明了它的极限即为某个连续函数在一个闭区间上的最大值.这是一个非常理想的结果,从而解决了子带算子的精确界这一难题.第5章中,由于同一族的小波,即使具有相同的紧支集、消失矩等性质,在图像压缩的性能也是不同的,所以给出了用子带算子的精确界的大小来直接评价双正交小波的压缩性能,实验证明是有效的.根据最小化子带算子的精确界原理,给出一类特殊的小波-鞍点小波的构造方法,并且找到比著名CDF(9-7)压缩性能更好具有偶数长的双正交小波,并推广到更高带小波情况.最后是本文的总结与展望,提出了与本文相关的将来需要研究几个问题.本论文的主要创新之处如下：1.给出了3带对称双正交小波构造的方法-多相位矩阵扩充的一种算法.2.研究了一类4带对称双正交小波的构造与性质,构造出了具有一定应用背景的小波.3.定义子带算子,发展循环矩阵的理论,给出了子带算子的界估计.根据最小化子带算子的精确界原理,给出鞍点小波的定义,找到图像压缩性能比CDF(9-7)好的具有偶数长的2带双正交鞍点小波,并推广到更高带小波情况.子带算子的精确界的大小可以作为评价非正交小波系统性能的一个重要指标,该理论是传统双正交小波构造理论的补充和发展.
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.2

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 汤蕙,黄昆;超晶格中空穴子带的理论[J];半导体学报;1987年01期

2 黄斌;曾庆宁;;子带维纳滤波的语音增强方法[J];大众科技;2008年11期

3 王鹏;于学明;杨庆坤;;用于宽带均衡的子带分解策略的分析[J];黑龙江科技信息;2010年34期

4 张洋;李训诰;林一品;;基于舰船噪声小波包重构子带权重系数的确定方法[J];舰船电子工程;2012年12期

5 王鹏;杨庆坤;于学明;;一种适用于宽带均衡的非均匀子带分解[J];黑龙江科技信息;2010年33期

6 朱燕娜,王永德;基于小波包子带分解回声对消移不变性的研究[J];四川大学学报(自然科学版);1998年06期

7 许小东;张炜;戴旭初;;基于功率谱的非均匀子带自适应滤波[J];中国科学技术大学学报;2012年02期

8 张晓;时兆武;吴启晖;张玉恒;;时频域子带线性调频干扰抑制算法[J];应用科学学报;2007年02期

9 潘少华,冯思民,崔大复,杨国桢;隧穿展宽对超晶格子带间光吸收饱和的影响[J];物理学报;1991年07期

10 王青云;赵力;乔杰;邹采荣;;符合人耳听觉特征的数字助听器子带响度补偿[J];应用科学学报;2008年06期

相关会议论文 前10条

1 蔡琳;吕燕伍;;氮化物半导体量子点子带间红外吸收特性[A];2004年中国材料研讨会论文摘要集[C];2004年

2 霍宏涛;游先祥;;小波重构中子带数据选择方法的研究[A];第十三届全国遥感技术学术交流会论文摘要集[C];2001年

3 程晓斌;徐健;李晓东;;子带自适应回声抵消[A];中国声学学会2003年青年学术会议[CYCA'03]论文集[C];2003年

4 王金明;张雄伟;;基于子带加权和GMM的鲁棒性话者确认的研究[A];第十一届全国信号处理学术年会（CCSP-2003）论文集[C];2003年

5 路阳;程晓斌;李晓东;田静;;结合房间声学特点的子带自适应滤波声学回音抵消算法[A];2005年声频工程学术交流会论文集[C];2005年

6 路阳;程晓斌;李晓东;田静;;结合房间声学与语音声学特点的子带自适应滤波声学回声抵消改进算法[A];第八届全国人机语音通讯学术会议论文集[C];2005年

7 蔡琳;吕燕伍;;氮化物半导体量子点子带间红外吸收特性[A];2004年材料科学与工程新进展[C];2004年

8 康永国;陶建华;徐波;;基于频域子带的语音调幅-调频分解模型[A];第十二届全国信号处理学术年会（CCSP-2005）论文集[C];2005年

9 仇波;杨军;;基于NDFT的频域子带时间差和相关系数估计[A];全国环境声学学术讨论会论文集[C];2007年

10 陈建国;王奉涛;郭正刚;张志新;李宏坤;;信号源相关的独立分量分析研究及应用[A];2010振动与噪声测试峰会论文集[C];2010年

相关博士学位论文 前5条

1 邹庆云;子带算子的界估计和鞍点小波[D];湖南师范大学;2015年

2 赵艳;子带技术研究及其在宽带信号处理中的应用[D];解放军信息工程大学;2012年

3 张拥华;半导体子带间动力学及THz振荡源研究[D];中国科学院研究生院（上海微系统与信息技术研究所）;2006年

4 仲元红;宽子带滤波器组多载波系统及其关键技术研究[D];重庆大学;2011年

5 伍滨和;光场及THz场作用下载流子动力学研究[D];中国科学院研究生院（上海微系统与信息技术研究所）;2004年

相关硕士学位论文 前10条

1 杨庆坤;基于子带分解的信道均衡研究[D];电子科技大学;2011年

2 赵越;基于子带分解的共轭梯度自适应回声抵消算法研究[D];吉林大学;2004年

3 汪先健;基于子带分解的彩色图像分层编码[D];吉林大学;2006年

4 袁明;基于子带块截断的图像压缩编码算法研究[D];西安电子科技大学;2006年

5 杨振;基于子带的SAR图像压缩编码[D];西安电子科技大学;2005年

6 赵勇;基于子带能量法的发动机振动信号分析研究[D];内蒙古工业大学;2007年

7 邹愚;基于子带分解的语音分离算法研究[D];吉林大学;2005年

8 陈晖;基于子带阵元延迟线的宽带波束形成算法研究[D];解放军信息工程大学;2013年

9 李福翠;MUSICAM算法的研究和DSP实现[D];合肥工业大学;2004年

10 李志昌;基于子带的语音降噪技术研究及在识别中的应用[D];武汉理工大学;2014年

本文编号：2799569