剩余格值区间代数的研究

发布时间：2020-08-25 10:40

【摘要】：科学技术的进步与现代数学的发展密不可分,特别是包含多值逻辑与模糊逻辑等在内的非经典数理逻辑在人工智能等领域中发挥着不可替代的作用,它为处理不确定信息和自动推理奠定了理论基础,而有关逻辑代数的研究正是解决非经典数理逻辑问题的一个有力工具.如对于Lukasiewicz多值逻辑系统的完备性问题就可以借助MV代数来证明.量子力学已经成为当代物理学的两大基本支柱之一,对量子力学中物理现象的数学描述是量子理论的主要研究方向之一.量子逻辑是与物理现象的事件结构相联系的命题演算,它构造量子力学的数学框架.随着量子逻辑研究的深入,通过量子实验直接验证了量子理论中的事件结构集是一个正交模格,奠定了正交模格在量子力学研究中主要模型的地位.Basic代数是Chajda为了研究MV代数和正交模格的共性而引入的代数结构,它在多值逻辑和量子力学中发挥着非常重要的作用.到目前为止,关于basic代数的性质与结构已有多人讨论.Basic代数作为MV代数的推广,与MV代数有着千丝万缕的联系,每个MV代数是可换basic代数,有限可换basic代数是MV代数,但是存在可换basic代数不是MV代数.进一步,basic代数是MV代数当且仅当它满足结合律.因此,MV代数的许多结论都可以推广到basic代数上来.Mundici以MV代数的区间为模型,抽象地提出了区间MV代数(简称IMV代数)的概念,证明了IMV代数与MV代数是范畴等价的,但IMV代数与MV代数不是项等价的,并给出自由IMV代数的表示.本文采用IMV代数的构造方法,提出区间basic代数的概念,并研究其代数结构和相关性质.同时,我们将sheffer stroke运算扩展到区间basic代数,提出了sheffer stroke区间basic代数的概念,研究了sheffer stroke区间basic代数的一些性质.具体的研究内容如下:1.本文给出区间basic代数的定义,并举例说明区间basic代数是存在的;通过在区间basic代数上定义?,?运算,使之成为格的结构,并且证明了满足一定条件的区间basic代数是剩余格.2.我们将sheffer stroke运算扩展到区间basic代数,提出了sheffer stroke区间basic代数的概念,定义了sheffer stroke区间basic代数上的偏序,研究其序结构及性质.研究了sheffer stroke区间basic代数和区间basic代数的关系,并建立了满足特定条件的sheffer stroke区间basic代数和区间basic代数的一一对应关系.3.探讨了区间MV代数和区间basic代数之间的关系,证明了每个区间MV代数是区间basic代数,进一步,给出了区间basic代数成为区间MV代数的充要条件.另外,给出了由basic代数构造区间basic代数的一种方法,搭建了basic代数与区间basic代数之间的桥梁.
【学位授予单位】：江南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O153.1

【参考文献】