两类非线性抛物方程解的渐近行为

发布时间：2020-08-27 10:01

【摘要】：无穷维动力系统在物理、化学、流体力学以及大气科学等领域中都有广泛的应用,它主要研究一些非线性耗散系统解的存在性以及长时间渐近行为.耗散系统产生于物理、化学、生物等自然科学与工程技术的诸多理论与应用领域,所以对耗散系统的解的长时间渐近行为的研究具有很强的理论和实际意义.在本篇硕士论文中,我们以带低正则值及动态边界条件的反应扩散方程,以及一类非一致的非线性抛物方程为模型研究其无穷维动力系统整体解的渐近行为,重点考察全局吸引子的存在性问题.本篇论文分为五章,在第一章中,我们简要综述了自治无穷维动力系统的基本理论、方法及进展;具有动态边界的反应扩散方程的研究背景及进展;带低正则值的椭圆方程和抛物方程的研究背景和进展;一类非一致抛物方程的研究背景及进展.第二章中,我们简单给出本文所涉及到的一些基本的函数空间、记号及一些重要的不等式.第三章和第四章为本文的主要研究内容.其中在第三章中,我们考虑外立项和初始值为可积函数且具有动态边界条件的如下反应扩散方程整体解的存在性与渐近行为,()我们首先在外力项和初始值是正则值的假设下,给出上述方程弱解的存在、唯一性;进一步,利用光滑逼近证明:当外立项和初始值为可积函数时,上述方程具有唯一的熵解;最后,讨论熵解的渐近行为,证明熵解生成的解半群在L1(Ω,dv)中存在全局吸引子.在第四章中,我们考察如下非一致抛物方程整体解的存在性与渐近行为,(?)其中Ω为RN(N≥ 2)中的有界区域,且具有光滑的边界Γ,Φ(%絬)满足适当的假设.在关于初始值和外力项适当的正则性假设情形下,我们首先利用Rothe方法,通过对时间的离散化证明方程弱解的存在、唯一性;进一步,我们给出解半群在适当空间中的全局吸引子存在性.在第五章中,对本文的工作进行了总结,并给出下一步的研究计划.
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.26

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本文编号：2805954