随机矩阵和行列式点过程

发布时间：2020-08-27 16:44

【摘要】：行列式点过程是一类具有极好性质的随机过程,是随机矩阵理论中一种重要的研究工具。不仅如此,行列式点过程在概率统计、组合数学、数论、量子物理学等领域具有广泛应用,为之提供了一种特殊而有效的斥力概率模型。在本文中,首先我们将学习行列式点过程的一些基本性质,并且讨论得到有限行列式点过程的一般方法。其次,我们还将具体研究两个特殊的行列式点过程模型,即Aztec方块随机多米诺镶嵌模型和一维局部增长模型(角增长模型),并且详细讨论二者之间的关系。最后,我们将研究Aztec方块模型和随机置换模型的渐近性质,讨论它们与Tracy-Widom分布及Airy核点过程之间的关系。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.2
【图文】：

并且我们将称其为及边界过程，这是由于北极区域就是位于Ａ邋（；）上面的多米逦＇逡逑诺镶嵌的一部分，详见图１。逡逑ｉ￣Ｉ逡逑ＪＣＺ３ＺＺＬ，逡逑ｉ邋ｌｌ邋１逡逑１邋１邋１邋１邋１逡逑ｉ邋ｌｌ邋！邋Ｉ邋Ｉ逡逑ｒ邋Ｉ邋１邋Ｉ邋ｒ邋ｒ邋ｉ邋ｔ逡逑ｒ邋．．．．：…ｒ￣￣逦ｉ邋ｉ邋ｉ邋ｉ逡逑、丁逡逑ｒ－Ｈ－／Ｊ逦Ｊ－－＼／＼＝ｚ＝ｚ－＼逡逑逦逦逦逦Ｉｒｐ邋丁、一逡逑ｒ／ＮＺ－Ｊ－ｒ逦ｒ１－—邋一、］逡逑／逦逦Ｌｐ邋逦逦逦＼了逡逑一邋＾一逦ｍｍ邋ｍ＂，邋．．．＂邋一邋一邋邋邋邋邋……厂一一、一逡逑王３４邋＝韦逡逑逦一二二二二二二一逡逑４＾４＾邋１邋Ｔｒ＾ｒ逡逑ｌ￣ｉ逡逑１邋ｉ邋Ｉ邋８邋Ｉ逡逑１邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ逡逑ｉｌｌ逡逑ｌ＿Ｊ逡逑图１邋边界过程逡逑由ＺＧＦ定理可知，这些不相交路径不会直接得到（２．５０）式中的测度，为了得逡逑到该测度，我们必须变换路径。我们将简单概述如何得到这一点，具体的细节请逡逑参阅［１５］。下面引入一个新的坐标系（ＣＩＳ１－／／），原点为（－《，－１／２），轴线为６邋＝（１，１），逡逑义＝，此坐标系与原坐标系之间的坐标转换函数为逡逑卜亦”逦（３．５）逡逑Ｕ邋＝＾２＋＾２－Ｖ２逡逑在坐标系（ＧＳ－／／）中，这些不相交的路径表现为从４＋＝（０，－）邋＋邋１）到逡逑＿Ｓ

图２邋ｄ邋／坐标系下用不相交路径来表示镶嵌过程逡逑Ａｉ邋（＾—＊？￣￣￣？，邋？邋？邋？邋？逡逑Ａ－ｉ邋０—？￣＼鲁邋＊￣￣？？逦？逡逑滃邋＠—？￣Ｏ１＊—？￣￣ｆ邋ｆ邋？逡逑Ａｉ邋０－｜逦￣｜邋｜邋ｆ邋？逡逑Ａｓ邋（￥邋Ｌ—－ｔ邋丨丨邋｜逡逑？８！Ｓ；１逡逑？邋？邋．＼ＸＶｖ？ｓＣ４逡逑？邋？邋？邋？逦Ｃ＊５逡逑？邋？邋？邋？邋？逦Ｃｑ逡逑？逦＼＾）0７逡逑？？逦＼ｃｇ逡逑图３图Ｇ中的不相交路径逡逑

图３图Ｇ中的不相交路径逡逑Ｃｔ的路径＆在每一条垂直线ｊｃ２邋＝邋Ａ：，ｌＳ邋ＡＳ为了得到我们想要的测度，我们必须将这上的第一个和最后一个顶点都会落在不同的最后一个顶点所形成的点过程感兴趣。我们２１逡逑

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本文编号：2806356