基于几何形状和拓扑结构的体分割技术

发布时间：2020-08-31 12:50

　　 在有限元分析中,高质量六面体网格的生成是一个困难的问题.为生成理想的六面体网格,一般需要先将输入模型分割成六面体块.这些六面体块的质量在很大程度上决定了生成的六面体网格的质量.另一方面,在等几何分析中,需要生成有效的三变量样条体.为保证三变量样条体的有效性,一个可行的方法是将输入模型分割成理想的六面体块,然后,对每一个六面体块分别进行拟合.综上所述,无论在有限元分析领域,还是在等几何分析领域,都迫切需要发展理想的体分割技术.本文提出了一种基于热扩散方程的体分割技术,其分割结果既反映了模型的表面几何形状,又体现了模型的整体拓扑结构.一方面,首先通过交互操作在模型表面上选取一系列合适的热源点,然后求解离散网格上定义的热扩散方程求得热核,并根据热量分布将模型表面划分为一系列能够反映表面几何信息的子区域.进一步,将这些热源点沿着法向量方向向模型内部移动适当距离,作为内部热源点的一部分,这样可以保证内部的热扩散结果与表面大致相同,从而保留了表面的分片结果.另一方面,由于骨架可以反映模型整体的拓扑结构信息,我们提取模型的骨架,对骨架上的点进行采样,并选取这些采样点中的一部分作为内部热源点.接下来,定义模型内部的热扩散方程,结合上述两部分的热源点,用有限元法来求解这个方程,获得内部的热量分布,并据此将模型分割为初始子块.最后,使用拉普拉斯光滑算法对初始块的边界进行光滑处理,并通过对偶分裂方法将初始子块分割为一系列六面块.另外,本文还详细介绍了本文算法实现的系统设计流程、程序框架、数据结构、类定义、以及重要函数说明.大量运行实例表明了本文算法的有效性.
【学位单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O241.82
【部分图文】：

ＢｆｅｎｆｉＳＳＢＵＢＢＳＳＭｉＭｅａ逡逑ｗｗ逡逑图１．１基于标架场的六面块分割［５］逡逑Ｒｏｃａ和Ｓａｒｒｅｎｔ提出了局部对偶法（Ｌｏｃａｌ邋Ｄｕａｌ邋Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）来通过对偶结构逡逑生成有效的六面块［６］．如图１．２所示，该算法首先将模型分割为大致的四面体块，逡逑然后根据四面体的对偶原则对每个四面体插入对偶面，最终根据这些对偶面得到逡逑结果．这种办法通过加入局部对偶结构来得到想要的整体对偶结构，从而高效的逡逑得到六面块．然而这种方法得到的结果质量十分依赖于初始分割的四面体的质逡逑量．逡逑Ｉ，逡逑？邋Ｉ邋二１逡逑馨逡逑图１．２局部对偶法生成六面块［６］逡逑３逡逑

图１．１基于标架场的六面块分割［５］逡逑Ｒｏｃａ和Ｓａｒｒｅｎｔ提出了局部对偶法（Ｌｏｃａｌ邋Ｄｕａｌ邋Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）来通过对偶结构逡逑生成有效的六面块［６］．如图１．２所示，该算法首先将模型分割为大致的四面体块，逡逑然后根据四面体的对偶原则对每个四面体插入对偶面，最终根据这些对偶面得到逡逑结果．这种办法通过加入局部对偶结构来得到想要的整体对偶结构，从而高效的逡逑得到六面块．然而这种方法得到的结果质量十分依赖于初始分割的四面体的质逡逑量．逡逑Ｉ，逡逑？邋Ｉ邋二１逡逑馨逡逑图１．２局部对偶法生成六面块［６］逡逑３逡逑

一定数量的基础ｓｈｅｅｔ和高质量曲线相关的ｓｈｅｅｔ分别插入边界和网格内部以此获逡逑取模型的几何信息，最后除了将基础ｓｈｅｅｔ移除外，根据移除后的质量期望通过优逡逑化算法来移除一些ｓｈｅｅｔ得到高质量的六面块，如图１．３所示．逡逑图１．３基于ｓｈｅｅｔ操作的六面块分割方法［７］逡逑骨架法在六面块分割中也扮演着重要的角色．Ｌｉｎ等研宄人员在２０１２年的研逡逑究工作中使用了骨架法来生成初始控制六面块．首先提取模型的骨架，之后针对逡逑整个模型确定一个基准坐标系，接着将基准坐标系投影到骨架点处得到局部坐标逡逑系，然后在骨架上的采样点处放置四边形，最终通过嫁接算法得到四面体［Ｓ］，如逡逑图１．４所示．逡逑４逡逑

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