波动率衍生品在Heston模型及其推广模型下的定价研究

发布时间：2020-09-01 11:30

　　 近年来,金融危机带给人们的冲击,使人们逐步意识到对于波动率风险的管理的重要性。为了满足投资者和风险管理者等对于波动率风险管理多样化的需求,波动率衍生产品市场迅速扩大。方差互换和波动率互换这类波动率衍生品是管理这种风险的一种非常重要的金融工具。因此本文主要从下面五个部分对不同模型下的方差互换和波动率互换进行定价问题的研究。第一章首先说明了在现有的金融市场中对于波动率衍生品定价问题研究的意义以及目的,然后阐述了方差互换和波动率互换在学术研究领域的研究现状,并给出了本文的主要工作内容及安排。第二章首先回顾了本文研究所需的随机分析的一些基础定义以及重要的定理,包括It?o积分的有关概念、It?o公式、Girsanov定理,从理论的角度说明了测度变换的原理;其次介绍了风险中性定价方法;最后给出了定价问题所要用到的Fourier变换的相关定义。第三章对方差互换这类远期合约进行了简要介绍,在Heston随机波动率模型和带随机利率的随机波动率模型下,运用Fourier变换的方法以及降维的思想,给出了离散采样下方差互换定价公式解的封闭形式。第四章则是在Heston模型及其一类引入弹性参数p的推广模型下,给出了波动率互换的定价公式。首先对波动率互换这类波动率衍生品进行了简要介绍,然后利用特征函数的方法,在Heston模型下给出了波动率互换的定价公式,该方法不要求已知波动率过程的具体分布,因而对推广模型同样适用,给出了推广模型下波动率互换的定价公式的近似解。第五章从Euler-Maruyama算法的角度介绍了数值求解的过程。利用蒙特卡洛模拟的方法,从数值模拟的角度对第三章和第四章得到的定价公式进行验证,以说明定价方法的有效性。
【学位单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：F830;O211.67

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本文编号：2809672