具有两种传播机制和种内竞争的生态传染病模型研究

发布时间：2020-09-01 11:22

　　 生态传染病动力学是生物数学领域中一个新的分支,一直以来成为数学家和生物学家的研究热点。这类模型不仅仅研究了疾病的流行规律,还将传染病学和种群动力学结合,进而研究在受疾病的影响下种群的发展规律以及生态平衡。本文从数学的角度出发,对一类生态传染病模型展开研究,揭示传染病与种群间的相互作用关系。本文研究了一类食饵具有集体防御的生态传染病系统,即S I型传染性疾病在食饵种群以水平和垂直两种传播方式传播。特别地,我们考虑易感食饵和染病食饵分别具有紧急承载能力,这意味着食饵种群具有种间竞争和种内竞争。研究了三个二维子模型的平衡点的存在性与稳定性,我们发现易感食饵或染病食饵最终都是可以独立生存的,此外两类食饵也都分别可以和捕食者共存达到生态平衡。在三维的生态传染病模型中,我们发现系统存在九个平衡点:三个边界平衡点,三个平面平衡点,三个内部平衡点,我们也对这些平衡点的存在性与稳定性进行了理论分析。根据这些平衡点的稳定性,我们得到系统的多种稳定态结论:捕食者最终会灭绝,仅有易感食饵和染病食饵两类种群共存,或者疾病可以被控制或根除,又或者三类种群共存维持生态平衡;另外,由于垂直传播和紧急承载能力的原因,染病食饵最终在一定的条件约束下也可以独立生存。我们还通过计算包括最大李雅普诺夫指数在内的相关参数,以研究Hopf分支的稳定性与方向。最后通过数值模拟验证了我们的理论结果。本文主要考虑在一类生态传染病模型下,具有两种垂直传播机制的传染病对系统的影响。结果表明,系统存在两个主要的参数,即染病食饵的内禀增长率和捕食者的死亡率,它们对系统的动力学特征起着至关重要的作用。它们的变化会影响系统的内部平衡点的个数、种群的共存、周期解的出现,甚至双稳定的出现。这些发现解释了在复杂的生态系统中维持生态平衡选择是微妙的。同时也说明本文提出的传染病机制使得新的生态传染病模型具有复杂和新奇的动力学行为。
【学位单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175;Q14

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本文编号：2809665