多维线性模型及分类模型的混料最优设计

发布时间：2020-09-02 10:58

　　混料试验设计多是以最优设计理论为基础,是不规则区域上的优化问题.它广泛地应用于生物、医学、农业以及经济等领域.而在各类不同最优准则,不同模型下的最优设计问题一直是该领域研究的热点.本文主要讨论了多维线性模型以及含定性因子的混料分类模型的最优设计问题.在现实生活中,响应变量往往不是只有一个,我们经常要考虑模型含有多个响应变量的情况.在多维线性混料模型的基础下,考虑了分组与不分组的两种实际情况,利用矩阵向量化的方法转化为一维线性混料模型.更进一步,根据均值不等式及一维线性混料模型Φ-最优设计的结果,进而得出当一个设计(?)*在一维线性混料模型下为Φ-最优时,则这个设计在多维的分组和不分组的两种模型下也是Φ-最优的.在含定性因子的混料分类模型中,响应受到两部分控制变量的影响,一部分控制变量受定性因子影响,而另一部分不受定性因子影响.本文基于已有的最优设计理论,导出了这类模型的D-、A-和R-最优准则下的方差函数,并证明了定性因子部分的设计η~*为{1,2,···,s}上的均匀设计是使得混料分类模型达到最优的必要条件.并给出了常用混料多项式模型的例子以及模拟验证.最后,总结了本文的主要研究内容和可以进一步研究的问题.
【学位单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O224
【部分图文】：

情形,模型,行列式值,信息矩阵

广州大学理学硕士学位论文表4.1和图4-1(a)可知, 当试验域 1上顶点的测度 1为0.1147时, 信息矩阵的行列式值达到最大, 且Φ ( ; 1)的值为0.0579. 图4-1(b)中刻画了两类设计点的方差函数值 1( 1)和 2( 1)随着 1的变化过程, 可见当 1= *1= 0.1147 时, 1( 1)和 2( 1)相交于一点, 且纵坐标的值恰好为未知参数的个数, 说明此时的设计 = ( *1)× 是模型(4-15) 的最优设计.类似的

情形,模型,最优设计,单纯形

)× 是模型(4-15) 的最优设计.类似的, 对于模型(4-16), 当 = 5, = 4时, 结合表4.2和图4-2(a)中信息矩阵的行列式值达到最大时, 单纯形顶点的测度 2= 0.0722, 棱中点的测度 1= 0.0556. 此时, 观察图4-2(b), 当 2= *2= 0.0722时, 1( 2)和 2( 2)恰好相交于一点, 且纵坐标的值恰好为未知参数的个数, 说明设计 ( *2) 是关于模型(4-16) 的最优设计

曲线,情形,函数,模型

1)), = 1, 2.图4-3(b)中显示了函数 1( 1), 2( 1), ( ; 1) 随 1变化的曲线, 且有 1( *1) = 2( *1) = ( ; *1),35

【参考文献】