稀疏分裂可行问题的求解算法

发布时间：2020-09-04 21:58

　　稀疏分裂可行问题是指带有稀疏约束的分裂可行问题。近几年来,稀疏分裂可行问题得到了学者们广泛的关注,这是因为它在信号处理、图像恢复等领域有着重要的应用。分裂可行问题是最优化问题中的一类重要问题,许多专家对该问题进行了分析与研究,也提出了许多迭代算法。但由于变量的稀疏性质,许多传统迭代算法无法求解稀疏分裂可行问题,因此对稀疏分裂可行问题进行研究还是比较有意义的。全文共分为三章:第一章为绪论,主要介绍了稀疏分裂可行问题的基本概念、研究现状、实际意义以及目前一些主要的算法,并简单介绍了本文的主要工作。第二章提出了求解分裂可行问题最小1范数解的ADMM算法。因为解0范数是NPhard问题,而1范数是0范数的最优凸近似,比0范数更易优化求解。利用ADMM算法将原问题表示为带有线性约束的可分布凸最小化问题。证明了算法的收敛性。并证明了在RIP条件下,分裂可行问题最小1范数的解等价于分裂可行问题最小0范数的解。第三章给出了求解稀疏分裂可行问题的一种带有Wolfe步长规则的算法。设计了一种带有Wolfe步长规则的梯度投影算法,该步长规则要求目标函数有一个满意的下降量,步长不会太小且在可接受的步长范围内存在最优步长。证明了此算法产生的迭代点列可以收敛到问题的一个?-稳定点上。最后给出了数值例子验证了算法的有效性。第四章是对全文的总结,以及为接下来的研究方向提供了参考。
【学位单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O224

【参考文献】