一类指数和与一类循环码的重量分布

发布时间：2020-09-08 15:39

　　 本文主要研究了一类指数和与一类循环码的重量分布问题,具体内容如下:本文从迹函数的角度定义了循环码,利用半二次型理论对指数和S(α,β)进行了详细地研究。首先,设Fq是一个包含q = 个元素且特征为奇素数p的有限域。令d=pr-1/pe+1-pr-1/2且e是满足pe-1|(pr+1/pe+1-1)的某个整数。在这个情况下,计算出S(α,β)的值及其值的分布情况。从有限域上二次型Qα,β(x)推出指数和T(α,β)的值,并确定了T(α,β)的值分布。此外,由S(α,β),=∑(?)本身的性质结合T(α,β),确定了指数为d=pr+1/pe+1-pr-1/2情形下指数和S(α,β)的值及其值分布;其次,本文应用Gauss和理论构造了几类少重量循环码,并给出其在不同情况下的重量分布。具体的,由有限域上Gauss和值等在为素数且gcd(/,q-1)= 1、/为奇数且gcd(/,q-1)=t,t≥2,以及l=pe+1等不同情形下构造了几类少重量循环码,并给出这些情形下循环码的重量分布,还在特殊情形/= 1和P = 3,d0=1情形下构造了一类2-重量循环码,并给出其重量分布。
【学位单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O157.4

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本文编号：2814346