基于张量分解的多源张量填充算法研究

发布时间：2020-09-10 13:08

　　随着信息技术的飞速发展,数据的规模和维度也在爆炸性增长。张量作为向量和矩阵的高阶推广,可以更直观地表示高维度数据的结构性,并保持原始数据的内在关系。基于低秩张量填充的研究在很多领域受到了广泛的关注,如数据挖掘、数值分析、图像处理、信号处理、计算机视觉等。现有的张量填充方法多在低秩假设的前提下对单个张量进行的。当张量数据结构非常复杂或者缺失比例非常高时,单个张量填充的准确率会受到很大的影响。利用辅助信息联合分解来自多个数据源的数据可以提高缺失值填充的准确率。当多源张量间在某个模式上有耦合关系时,传统方法认为数据间在该模式上的因子矩阵完全共享,并基于共享因子矩阵进行建模。然而,现实中很多数据间可能具有更加复杂的共享关系,甚至它们之间没有模式耦合,但数据间具有极高的相关性。针对这些情况本文做了以下两点工作:其一,本文针对张量数据间在耦合模式上共享部分因子矩阵的情况,提出了部分共享的联合张量分解(CTF-PSF)的填充方法。该方法分别对数据共享部分和非共享部分进行独立优化。分别通过联合分解模型和独立分解模型对共享部分和非共享部分交替拟合。实验结果显示该方法可以实现提高张量填充的准确率,并以较低的参数空间获得较好的填充精度的目的。其二,本文针对多源张量数据间在耦合模式上存在的其他共享关系的情况,如近似共享,提出了通过软约束共享因子的多源张量填充算法(AMTC-SCSF)模型。该模型同样适用于多源张量数据间不存在模式耦合,但数据间具有极高相关性的情况。此外,相比传统模型,本文通过对目标函数加入误差权重解决了由于多源数据中可观测值不均衡而影响填充精度的问题,并通过约束传递的方式将软约束模型扩展为多个数据源与多个共享矩阵的情况。实验结果展现了该模型的准确性、可行性、有效性。
【学位单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O183.2
【部分图文】：

张量,人类活动,数据,张量分解

比如文本、音频、图像、视频等数据。同样张量分解在该领域的应用非常多，比如从文本中有效提取有效信息；图像的恢复、去噪、压缩、分类等；频信号的恢复；视频的压缩、篡改检测等。(a)医学图像 (b)社会网络 (c)高光谱图(d)音频数据 (e)人脸灰度图 (f)推荐系统

框架图,内容组织,框架图,张量

图 1.2 本论文的内容组织框架图本文的章节组织安排如下：第一章为绪论，为本文的引导性章节，介绍了张量及多源张量填充研究的义；然后，介绍了国内外相关研究的发展和应用，包括了张量分解的发展压缩感知技术、张量的填充的发展和应用、利用辅助信息的张量填充的发；最后总结了本论文的主要研究内容和工作。第二章为张量及张量分解的内容，主要介绍了与本文相关的符号以及张量学理论基础。首先，在介绍张量相关知识前，简单回顾了矩阵基本知识和解；其次，从矩阵引出张量基本概念，并介绍了有关张量的表示、运算、等基础知识；然后，介绍了张量分解模型中的 CP 分解，包括 CP 分解模型以及张量分解在各种应用场景中的评价指标；最后，介绍了多源张量联合模型，并引出本文的两个主要研究方向。第三章为本文的第一个研究内容，在第三章，提出了在多源张量间在同时和非共享组件时的多源张量填充方法。该方法基于假设已知共享组件的情况

张量,三阶

杭州电子科技大学硕士学位论文列向量分别是A 的左奇异向量和右奇异向量；( )H 表示 Hermitian 矩阵。2.3 张量的基础知识2.3.1 张量的定义与表示这里的张量不同于物理中张量（如应力张量）的概念。作为向量和矩阵在高间中的一种自然扩展，数学中的张量是多维数据的数学表示，即多维数组。这维度也被称为张量的模数或阶。因此，向量和矩阵也可以称为一阶张量和二阶；三维及以上的数组被统称为高阶张量，通常简称为张量。

【相似文献】