基于收缩Landweber迭代法的电阻率反演算法研究

发布时间：2020-09-10 17:03

　　反问题是应用数学领域的一个重要研究方向,近几十年来发展迅速。由于众多科学技术工程等各方面的发展的需求,电阻率成像问题逐渐演变成为反问题中一个重要的研究内容。对于电阻率成像,就是要通过接收到的信号来推测得到地表以下的电阻率结构。因此,我们可将其与优化问题联系在一起,首先通过某些方法重构它的数学模型,然后基于描述参数之间的物理关系的模型,可以从测量数据计算所需量的重构,最终求解得到地下电阻率的构成。然而在工业生产应用中,由于噪音等多种因素的干扰,电阻率反问题具有不适定性。因此,我们在重构它的数学模型时需要利用正则化方法,然后利用反演算法进行求解,进一步我们可以得到它的一个稳定近似解,利用MATLAB计算得到电阻率的构成。本文中利用Tikhonov正则化方法来重构电阻率的数学模型,然后采用收缩Landweber迭代法来对电阻率反演模型进行求解。Tikhonov正则化和收缩Landweber迭代法是研究优化问题的重要方法,有很好的适用性。另外,本文也对邻近修正Landweber迭代法及其相关研究内容进行了简单介绍,目的是将其与收缩Landweber迭代法相比较,以此来验证Tikhonov正则化和收缩Landweber迭代法相结合可以得到更好更稳定的反演效果。电阻率成像主要就是利用测量得到所测区域的数据,通过正则化方法重构电阻率模型,将反演算法应用于数学模型来重构电阻率分布图像。本文中,我们首先对具有四个尖角结构的异常体的电阻率模型进行仿真实验,由此可得收缩Landweber迭代法应用于电阻率反演模型时,能够较好反演出异常体的位置结构,并且具有良好的抗噪能力。然后将收缩Landweber迭代法和邻近修正Landweber迭代法应用于具有多个尖角的异常体结构的电阻率模型,分别得出两种迭代方法在不同噪音值下的反演图像。对比它们的反演效果,验证了收缩Landweber迭代法应用于电阻率数学模型时具有良好的稳定性。
【学位单位】：大连海事大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O241.6
【部分图文】：

分布图,无噪音,电阻率,噪音

在有噪音的情况下，取ａ邋＝邋１０４这里，迭代次数为５。由于实际问题通常都会受到逡逑噪音的影响，为了验证收缩Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ？迭代法的抗噪能力，下面分别对无噪音以及逡逑噪音分别为０．００１，０．０１，０．０２这几种情况下进行数值计算。我们可以依据图４．１来判逡逑断收缩Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ迭代法的反演效果。逡逑■ｙ：逡逑Ｉ逡逑图４．１真实电阻率分布图逡逑Ｆｉｇ．４．１邋Ｔｈｅ邋ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｔｒｕｅ邋ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ．逡逑Ｄｌｌ逡逑图４．２无噪音时重构电阻率逡逑Ｆｉｇ．４．２邋Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ邋ｗｉｔｈｏｕｔ邋ｎｏｉｓｅ．逡逑２８逡逑

分布图,分布图,噪音,无噪音

噪音,电阻率

＾２５０逡逑Ｉ：逡逑■。。逡逑Ｉ５。逡逑图４．３噪音为０．００１时重构电阻率逡逑Ｆｉｇ４．３邋Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ邋ａｔ邋ａ邋ｎｏｉｓｅ邋ｏｆ邋０．００１．逡逑Ｂ＾￣７２５０逡逑ｔ逡逑Ｉ逡逑Ｉ逡逑图４．４噪音为０．０１时重构电阻率逡逑Ｆｉｇ４．４邋Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｒｅｓ

【参考文献】