对称结构分析的一种新的群论方法

发布时间：2020-09-11 16:57

　　 周期对称结构无论是在生活中还是工程应用当中都十分的常见,具有周期对称性的结构往往具有良好的力学和美学性能。近些年,随着计算机的发展,周期结构的研究的平台也变得越来越广,探索结构计算中更为有效省时的计算方法也越来越受到重视。采用群论方法分析对称结构,可降低内存,提高计算效率,目前常用的方法是利用特征标表和投影算子理论来建立这种基向量。然而传统群论方法不容易掌握。针对这些问题,本文提出一种新的群论方法,该方法仅涉及到群论的基本定义,无需掌握特征标表、不可约表示、投影算子等高深的数学知识,计算格式简单灵活,易于掌握和使用。本文介绍了对于一个对称结构,可以避开特征标表和投影算子等数学概念而得到基向量,即群表示矩阵的特征向量就是一种基向量。利用群表示矩阵的特征向量,可以使得刚度矩阵对角化,这就给群论在对称结构分析中的应用提供了一个新的途径,并建立桁架结构模型,通过静力学与动力学两种分析方式进行验证。数值算例说明,本文方法的理论可靠,计算结果正确。针对具有多层重复单元的桁架结构,根据克罗内克积的表达式,推导出其物理意义,并将其应用到具体实例当中,并进一步对于静力和动力的问题加以计算和印证。当对称结构具有多重不同类型对称时,可以将不同的群表示矩阵进行组合,使系统矩阵能够尽可能地块对角化。结果表明,将克罗内克积应用到群理论中的计算结果是精确可靠的。
【学位单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O152;O342

【参考文献】

相关期刊论文 前10条

1 于向东;吴志花;闫斌;;多线铁路拱加劲连续梁桥上无缝线路梁格模型[J];湖南大学学报(自然科学版);2015年09期

2 王磊;梁枢果;邹良浩;娄宇;;某拟建838m高楼多自由度气弹模型风洞试验研究[J];湖南大学学报(自然科学版);2015年01期

3 陈耀;冯健;江超;朱诚诚;;基于群论的闭合环形过约束体系可动性研究[J];建筑结构学报;2013年09期

4 李秀梅;吴锋;张克实;;结构动力微分方程的一种高精度摄动解[J];工程力学;2013年05期

5 陈耀;冯健;夏仕洋;;基于群集理论的高阶对称结构可动性判定[J];计算力学学报;2012年05期

6 李秀梅;吴锋;苏金凌;;结构动力响应分析的李雅普诺夫法[J];工程力学;2010年11期

7 余秋玲;李怡;余小玲;;基于组合群论的新公钥密码体制研究[J];内江师范学院学报;2009年04期

8 刘岭,杨海天;基于拉格朗日乘子法和群论的具有任意位移边界条件的旋转周期对称结构有限元分析[J];计算力学学报;2004年04期

9 周绪红,周期石;复杂荷载作用下单轴对称开口薄壁梁柱的弯扭屈曲[J];湖南大学学报(自然科学版);2002年06期

10 周军;群论在几何结晶学中的应用[J];地球科学与环境学报;1993年02期

本文编号：2816929