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双曲空间中的子流形

发布时间:2020-09-11 20:15
   在子流形几何中,刚性问题是微分几何的重要问题,因而被几何学家频繁讨论.以往对于刚性问题的研究可以通过各种Pinching定理来反映,随着问题的深入研究,对于这类刚性问题,我们可以通过讨论算子的第一特征值来刻画子流形的几何和拓扑性质.在本文中,我们运用子流形几何研究过程中的各类方法,结合分析学方法中一系列不等式,一方面考虑了双曲空间Hn+1(-1)中具有常平均曲率的完备非紧超曲面和双曲空间H+m(-1)中具有平行平均曲率向量的完备非紧子流形Mn的刚性问题.另一方面,本文还讨论了双曲空间H+1(-1)中具有常数量曲率的紧致定向超曲面的特征值问题.记|(?)|2 =|A|2-nH2,A是Mn是的第二基本型,H是Mn的平均曲率.得到如下结论:(1)设Mn是双曲空间Hn+1(-1)(n≥5)中具有常平均曲率H的完备非紧超曲面,且H≤a(0a1),如果在Mn上|(?)|的Ln模小于一个正常数,并且其L2模在以p ∈Mn 为中心,R为半径的测地球上满足适当的二次增长条件,那么Mn是全脐的.这一节的结果是对Xia和Wang[8]在极小情形下的推广.(2)设Mn是双曲空间Hn+m(-1)(n≥6,m≥ 2)中具有平行平均曲率向量异的完备非紧子流形,且H≤ a(0a1),如果在Mn上|(?)|的Ln模小于一个正常数,并且其L2模在以p∈Mn为中心,R为半径的测地球上满足适当的二次增长条件,那么Mn是全脐的.这一节的结果推广和改进了 Antonio[12]等人和Jogli[13]等人的工作.(3)设Mn是双曲空间Hn+1(-1)中具有常数量曲率n(n-l)r.的紧致定向超曲面,平均曲率H丑不为0.令λJ1表示Schrodinger型算子的第一特征值,那么有λJ1≤-n2[(n-1)r + n-3]min |H| + n(n-1)(r+1)[(n-1)(r + 1)-1]min|H|/1.等式成立当且仅当Mn全脐而非全测地.这一节的结果推广了 Cheng[26]的工作.
【学位单位】:西北师范大学
【学位级别】:硕士
【学位年份】:2018
【中图分类】:O186.1

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 Haiping FU;Yongqian TAO;;Eigenvalue Estimates for Complete Submanifolds in the Hyperbolic Spaces[J];Journal of Mathematical Research with Applications;2013年05期

2 李光汉,聂昌雄;S~(n+1)中常平均曲率超曲面的谱几何(英文)[J];四川大学学报(自然科学版);2001年06期



本文编号:2817125

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