一类自相似集Hausdorff测度的计算

发布时间：2020-09-12 09:58

　　 分形几何是20世纪70年代发展起来的一门新的学科,主要研究的对象是不规则几何图形,例如奇形怪状的云彩,分子无规则运动的轨迹,蜿蜒曲折的海岸线等。而它的思想和方法已经渗透到各个学科之中,即使分形几何这门学科有广泛的应用,但是就本身理论研究并不是特别容易,尤其是分形集的Hausdorff维数和测度的计算,尽管是自相似集,Hausdorff测度的计算也是特别困难。本文主要讨论平面上一类自相似集S和三维空间一类自相似集W的Hausdorff测度的计算。全文总共分为四章。第一章:论述与本文有关的背景及分形的现状。第二章:对分形集的基本定义以及相关的引理作了详细的叙述。第三章:首先在平面上构造一类自相似集S,然后对S进行上下界估计,得到S的Hausdor测度的准确值,即H1(S)=(?),同时还得到一个推论,当相似比为1/r(01/r1/5)且s = logr3 + log3/5/log1/r时,得到Hs(S)=((?))s,其中s为Hausdorff维数。第四章:考虑在单位立方体内生成的一类自相似集W,分别利用自然覆盖原理和质量分布原理得到上界为(?)和下界为(?),从而H1(W)=(?)。
【学位单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O189
【部分图文】：

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【参考文献】

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本文编号：2817486