几类p-Kirchhoff方程解的存在性

发布时间：2020-09-14 08:34

　　 自然科学和工程领域的众多问题都可以用偏微分方程来描述.而p-基尔霍夫型方程作为一类非常重要的偏微分方程,因其自身强大的实际应用背景,一直以来受到大量国内外科研工作者的广泛关注.基尔霍夫型微分方程最早是Kirchhoff在1883年研究弹性弦的自由振动时提出的数学模型,它在非牛顿力学,宇宙物理,血浆问题和弹性理论等诸多领域都有广泛应用,因此研究这些问题具有深刻的现实意义.本文主要利用Banach不动点定理,不动点指数定理,环绕定理,并结合一些特殊的技巧得到几类基尔霍夫型微分方程正解和变号解存在性的结果.主要包括以下四章:第一章主要介绍了基尔霍夫型微分方程的研究现状和一些本文中常用符号及基础知识.第二章讨论了三维空间中的基尔霍夫问题:其中Ω是R3空间中具有光滑边界的有界区域,a0,b ≥ 0,且λ0是一个参数.利用Banach不动点定理,在某些适当的条件下,我们可以得到该问题存在一个正解.第三章讨论了一类p-基尔霍夫型问题:其中Ω是RN(N = 1,2,3)空间中具有光滑边界的有界区域,参数a0,b≥ 0.利用不动点指数定理我们可以得到该问题正解的存在性.其中Ω是RN(N = 1,2,3)空间中具有光滑边界的有界区域,参数a0,b0.利用环绕定理,在一些适当条件下,得到该问题的变号解.
【学位单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175

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本文编号：2817952