等式约束下的分位数回归及其组变量选择

发布时间：2020-09-15 20:01

　　 在很多实际回归应用中,我们面临着最小二乘不能完全刻画变量之间关系的情况,这时候分位数回归的出现解决了此类问题。它能够更加全面的刻画分布的特征,从而得到全面的分析,而且分位数回归系数估计比OLS回归系数估计更稳健。在几乎所有的实用领域的统计推断问题中,对于所给定的统计模型都会有事先限定的条件,特别是在医药、环境科学、经济金融等领域。这些条件通常是先验的知识或理论,它们为统计推断提供了更多的信息,会使之更加合理。所以,在估计参数时将约束条件考虑进去是很有必要的。在实际中,为了降低模型偏差,在模型拟合时会选用大量的预测变量,但不相关变量的选取会加重解释的难度,降低预测的精度,因此变量选择尤为重要。在很多回归问题中,为了增加模型的灵活度,一个解释变量是由一组变量构成的。当每组只有一个变量时,组变量选择又包括了单个变量选择。因此,鉴别重要因子组应用范围更广一些。基于这种思想,采用了改进的最大范数做惩罚函数进行组变量选择。本文针对分位数回归的研究主要是分三步进行的。首先,转换目标函数并结合拉格朗日乘子法,给出其在约束条件下估计的渐近性质。其次是用最大范数做惩罚函数进行组变量选择,先给出了估计的相合性,然后证明了稀疏性,最后给出了 oracle性质。最后,文章给出了模拟研究,说明所提出的估计方法的确是优良且有效的。
【学位单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O212.1
【部分图文】：

图２－１．分位数损失函数逡逑Ｆｉｇ邋２－１．邋ｌｏｓｓ邋ｆｕｎｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｑｕａｎｔｉｌｅ逡逑

图５－１．模型１的平均绝对误ｇ逡逑Ｆｉｇ邋５－１．邋ＭＡＥ邋ｏｆ邋ｍｏｄｅｌ邋１逡逑

图５－２．模型１的组选择个数逡逑Ｆｉｇ邋５－２．邋ＮＯ．ｏｆ邋ｆａｃｔｏｒｓ邋ｏｆ邋ｍｏｄｅｌ邋１逡逑

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本文编号：2819399