向量优化问题的解与对偶性

发布时间：2020-09-18 07:19

　　 向量优化是最优化理论及应用的主要研究领域之一.这一问题的研究涉及到凸分析、变分分析、非线性分析等多分支学科.同时,向量优化的理论与方法在工程设计、经济管理、环境保护、医疗卫生、交通运输等诸多领域中有着广泛的应用.因此向量优化的研究具有重要的理论价值和实际应用意义.本文主要致力于向量优化问题解与对偶性中三个内容的研究:向量优化问题的标量化和近似解的特征研究;向量优化问题的二阶对偶性研究;向量值映射广义凸性的基本性质及其在向量优化中的应用研究.全文共分七章,主要内容概括如下:第一章简要概述了向量优化理论与应用研究的背景和意义,对向量优化理论及与本文相关的研究方向的发展历史和研究现状进行了综述,介绍了本文研究工作所需的一些基本概念和基础理论,阐述了本文的选题动机和主要研究内容.第二章在分离局部凸空间中利用线性标量化方法研究了向量优化问题近似解的特征.首先,考虑了free disposal集的对偶性质,分别建立了free disposal集的交与对偶集的和的对偶关系以及free disposal集的和与对偶集的交的对偶关系.然后,利用线性标量化方法分别建立了基于free disposal集和co-radiant集定义的向量优化问题近似解的刻画,主要给出了向量优化问题近似弱有效解集和近似真有效解集可以表示为相应的线性标量化问题近似解集的并集的充要条件并说明以往诸多相应结果是其特例,同时举例说明向量优化问题的近似有效解集不具有相应特征.第三章在实拓扑线性空间中利用非线性标量化方法研究了向量优化问题近似解的特征.首先,考虑了非线性标量化函数Gerstewitz泛函在向量优化中的应用,建立了基于co-radiant集定义的向量优化问题(C,ε)-弱有效解和(C,ε)-有效解的刻画,并估计了标量化问题的近似度范围.然后,针对近期利用?函数非线性标量化向量优化问题所得到的(C,ε)-真有效解的刻画结果,我们给出了一些注记并举例说明了主要结果.第四章考虑了一类特殊的向量优化问题的对偶性,即带锥约束的多目标优化问题的二阶对偶性.首先,基于二阶逼近的思想提出了四种二阶对偶模型.其次,在二阶广义凸性条件下,建立了四种二阶弱对偶定理.然后,利用广义Fritz John最优性条件和二阶广义凸性条件获得了二阶强对偶结果.最后,在二阶弱对偶定理基础上,在适当条件下,给出了四种二阶逆对偶定理.第五章讨论了锥意义下的向量值映射半预不变凸性的新性质.首先,给出了向量值函数η关于第二变量的一个重要性质.然后,结合稠密性结果,分别利用D-半严格半预不变真拟凸性和D-严格半预不变真拟凸性建立了D-半预不变凸性的刻画.最后,利用D-半预不变真拟凸性给出了D-半预不变凸性的刻画.第六章研究了一类带约束的非光滑向量优化问题.利用Clarke次微分引入了向量值映射锥意义下的两类广义不变凸性:FJ-伪不变凸I型和FJ-伪不变凸II型.通过建立锥情形下的Gordan择一定理,得到了FJ-伪不变凸I(II)型的刻画以及向量优化问题的FJ向量驻点与(弱)有效解间的等价关系.第七章,我们总结了全文的主要结果,并提出了一些有待研究的问题.
【学位单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O224


本文编号：2821368