具有限定围长的2l正则图的P_l分解

发布时间：2020-09-18 08:17

　　 正则图是一类较简单的图,因此图的许多性质的研究都是从正则图出发的.由于正则图本身具有很强的对称性且有许多图没有的特殊的性质,因此对于正则图的研究一直是图论问题的研究中的热点.正则图的分解,着色,连通性等许多方面的研究也有了很大的进展.图G的Pl分解是将G的边集E(G)分成边不相交的,长为l的路的集合.在本文中,首先给出了不含共边三角形的10正则图存在P5分解的证明,然后在这一基础上证明了围长至少为l-1的2l正则图的Pl分解的存在性.第一章,主要介绍了图论的研究背景以及正则图的分解的研究现状,并给出了有关2l正则图的路分解的相关概念和定义.第二章,首先利用Petersen的因子分解定理得到不含共边三角形的10正则图的一个2因子分解,通过重组二因子将不含共边三角形的10正则图分成6正则子图和4正则子图,再次利用Pertersen因子分解定理以及偶正则图的欧拉定向,引入延伸3迹的概念得到6正则图的延伸T3分解,应用图的极值理论得到6正则图的P3分解.最后,同样引入延伸5迹的概念得到不含共边三角形的延伸T5分解,通过欧拉定向的特殊构建方式以及图的极值理论,得到不含共边三角形的10正则图的P5分解.第三章,在已经证明了不含共边三角形的10正则图存在5路分解的基础上,总结并猜想围长至少为l-1是22正则图存在l路分解的一个充分条件.利用数学归纳法,引入延伸l迹的概念,多次应用图的极值理论证明围长至少为l-1的2l正则图存在Pl分解.
【学位单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O157.5

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本文编号：2821403