受媒体报道和随机噪声影响的传染病模型研究

发布时间：2020-09-19 18:13

　　 传染病动力学分析是生物数学模型研究中必不可少的一部分。随着智能手机与社交网络的发展,信息传播影响传染病的作用越来越明显,而人类的体质以及环境的波动都会对传染病的流行有所影响,所以本文在前人的研究基础上,对具有媒体报道影响的传染病模型提出了一些改进,构造了具有媒体饱和效应影响的时滞SIS模型和受媒体报道影响的传染病随机模型。利用相关的数学理论,对上述两类模型的部分动力学进行了研究。首先,建立了具有媒体饱和效应影响的传染病时滞SIS模型,采用具有媒体饱和的感染率来刻画媒体对传染病的影响。利用微分方程理论,首先,计算出无病平衡点和当R_01时存在唯一的地方病平衡点;其次,分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并得到当参数满足一定条件时,时滞τ超过临界值τ_0,地方病平衡点失去稳定,出现Hopf分支;最后,数值模拟仿真支持了理论分析,并得到可以通过加大媒体的执行率来减少染病者的数量。其次,分析了受媒体报道影响的传染病模型的随机灭绝性。首先,通过Liapunov分析方法证明了随机系统存在唯一的全局正解;其次,运用非负半秧收敛定理分析得到,当R_01时,传染病的随机灭绝性;最后,运用数值模拟支持了理论分析,并通过模拟可以看到当噪声强度大时,随机模型的解会有明显的变化,且它的解在更短的时间内趋于稳定。总之,人们通过媒体对传染病的了解,可以采取措施降低感染的机率,并且在受媒体报道影响的传染病模型中考虑时滞和随机噪声的影响是比较符合生活实际的。
【学位单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175

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本文编号：2822845