两类带有双调和算子的椭圆型方程

发布时间：2020-09-23 09:30

　　 椭圆型偏微分方程,简称椭圆型方程是一类重要的偏微分方程.近几十年来,对椭圆型方程的研究已取得了丰硕的成果.它在流体力学、弹性力学、电磁学、量子力学中有着广泛的应用.目前,带有双调和算子的椭圆型方程仍是国际数学上很重要的一个领域,具有一定的研究意义.本文主要包含两部分内容.在第一部分,我们讨论一类重要且普遍的四阶椭圆型方程:其中Δ~2=Δ(Δ)表示双调和算子,λ是非负常数.我们致力于研究f(x,u)是凹凸组合项,势井V(x)是允许变号的情况.通过应用新的技巧,我们得到了两种不同类型的非平凡解,一个是极小型的一个是山路型的.我们的研究推广了现有的一些结论.在第二部分,我们用变分方法去研究一类带有双局部项的四阶椭圆型方程的非平凡解尤其是变号解,方程如下:其中Δ~2=Δ(Δ)代表双调合算子,1q2p(2_*-2).我们都知道对于双调合问题是没有极值原理的.我们将要证明方程至少有两个局部极小类型的非平凡解,还有至少三个山路类型的非平凡解(其中有一个是变号的),另外还有无穷多高能量变号解.
【学位单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.25

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本文编号：2825153