热弹性耦合偏微分方程组两类裂纹边值问题研究
发布时间：2020-09-23 10:53
断裂力学主要研究材料中裂纹扩展的物理力学机理和规律,它能够为材料以及结构的可靠性和使用寿命等方面提供一定理论支撑.本文主要研究了含有圆形裂纹横观各向同性材料在均匀热流密度和机械荷载下,无限大和有限厚度情形下裂纹尖端的热弹性场分布问题.主要获得以下成果:(1)在均匀热流密度和机械荷载下,研究了边界无限大含圆形裂纹横观各向同性体的热弹性场问题,建立了一个新的热介质裂纹模型.应用热介质裂纹面边界条件,通过Hankel积分变换将热弹性偏微分方程组转换成一组常微分方程,再应用裂纹面边界条件,将常微分方程组进一步转换成对偶积分方程.通过求解对偶积分方程,得到热弹性场物理量的解析解.基于数值计算分析,研究了应力强度因子以及裂纹面热流密度的变化规律,给出了裂纹热弹性场部分物理量的变化趋势.结果表明,裂纹内部导热系数对部分绝缘系数,裂纹温度变化和热应力强度因子具有重要影响.与已知的热介质裂纹模型比较,发现新的热介质裂纹模型具有更广泛的适用性.(2)基于新的热介质裂纹模型,研究了在均匀热流密度和机械荷载下,有限厚度且含有圆形裂纹的横观各向同性弹性体的热弹性场问题.应用Hankel积分变换法,将热弹性耦合偏微分方程组转化成对偶积分方程.由于边界的有限性,直接求解对偶积分方程存在一定的难度,因此通过引入辅助函数的办法将对偶积分方程转换为第二类Fredholm积分方程.采用近似函数替代的方法和Picard逐次逼近法求解第二类Fredholm积分方程,得到了一些近似结果.并对近似解做了一些误差分析.数值实例验证了方法的可行性.综上所述,研究结果发展了已有的热弹性偏微分方程组边界条件,更恰当的模拟了热介质裂纹情形,丰富了热弹性断裂力学理论与求解方法.
【学位单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O346.1;O175.8
【部分图文】：
下面我们将应用表３－１中各横观各向同性材料的材料参数数据，以及假设裂纹中介逡逑质是空气的情况下研宄各材料部分绝热系数的变化情况，其中空气的导热系数为＝逡逑０＿０２４Ｗ／（ｆｍ）？首先，可以研究0ｂ／７Ｖ对部分绝热系数的影响．图３－１给出了相关的变逡逑化趋势．逡逑逦逦７￣＂＂逡逑＼＼．逦逦Ｇｒａｐｈｉｔｅ逡逑Ｖ邋，逦逦Ｃｏｂａｌｔ逡逑？逦、？＇邋＼逦＂—邋Ｍａｇｎｅｓｉｕｍ逡逑ｃ０邋８逦＼逦逦Ｃｏｐｐｅｒ逡逑Ｉ。６逦＼邋＼逡逑Ｉ逡逑．１邋、＇＼．．．＇、．、逡逑０邋４邋．邋、？、逡逑－邋、、、－逡逑Ａｉｒ邋Ｃｒａｃｋ逡逑ｆ＝０．０２逡逑0．２１逦？逦＞逦＇逦＞逦＇逦＇逡逑０逦０．０５逦０．１逦０．１５逦０．２逦０．２５逦０．３逡逑？７0／Ｎ（ｘ邋１０＇３）逡逑图３－１部分绝热系数Ｔ］关于ｃｊｏ／ＴＶ在空气裂纹和ｅ邋＝邋０．０２情况下不同材料的变化．逡逑Ｆｉｇ．邋３－１邋Ｐａｒｔｉａｌ邋ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ邋ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ邋ｒｊ邋ｖｅｒｓｕｓ邋ａ0／Ｎ邋ｆｏｒ邋ａｉｒ邋ｃｒａｃｋ邋ａｎｄ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋ｍａｔｅｒｉａｌｓ逡逑ｗｉｔｈ邋ｅ邋＝邋０．０２．逡逑由图３－１容易得出：对于不同的横观各向同性材料，部分绝热系数各不相同．这是因为不逡逑同材料的弹性系数以及导热系数各不相同，从而导致在相同的外加机械荷载和热载荷逡逑下，不同材料的弹性位移和温度变化的大小也不相同．对于各向同性材料，李等人［５４］的逡逑研究表明也具有相似的变化趋势．因此
广西大学硕士学位论文逦料牌性岕合偏微分方程组两类裂纹边值问题研究逡逑材料存在较大的差异，直观地由图３－１可看到它的变化程度远小于金属材料的变化程度，逡逑这也符合金属材料与非金属材料在导热能力方面的一般规律．逡逑此外，我们选择材料铜进行数值模拟，其中ｅ邋＝邋０．０２．铜的部分绝热系数关于心火逡逑的变化趋势如图３－２所示逡逑０．９８逦／逦／逡逑二邋／邋，■逦逦＜ｔ0／Ｎ邋＝邋１ｘ邋１０－４逡逑Ｊｄ．９６邋：／逦—，0／Ｎ邋＝邋４，，0－逡逑｜逦；邋／逦—￡ｒ0／Ｎ邋＝邋８ｘ邋１０－４逡逑１邋！；逡逑Ｉ０－９４邋：！逡逑１邋：ｉ逡逑￡邋．；逡逑０．９２邋丨逡逑！邋Ｃｏｐｐｅｒ逡逑ｅ－０‘０２逡逑０．９邋Ｕ逦１逦■逦＇逦１逦１逡逑０逦０．０２逦０．０４逦０．０６逦０．０８逦０．１逡逑Ｋｌｋ，逡逑图３－２部分绝热系数Ｔ］关于心／心在材料铜以及ｅ邋＝邋０．０２和ｃｒ0／ｉＶ分别逡逑为１０＿４，４邋ｘ邋１０＿４，８邋ｘ邋１０＿４情况下的变化．逡逑Ｆｉｇ．邋３－２邋Ｐａｒｔｉａｌ邋ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ邋ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ邋ｒ］邋ｖｅｒｓｕｓ邋ｋｃ／ｋｚ邋ｆｏｒ邋Ｃｏｐｐｅｒ邋ａｎｄ邋￡邋＝邋０．０２邋ｕｎｄｅｒ逡逑00／Ａ＾＝邋１０＿３，４邋ｘ邋１０－３，邋ａｎｄ邋８邋ｘ邋１０－３，邋ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．逡逑由图３－２容易得到如下结论：对于同一种横观各向同性材料，在ｅ和裂纹介质一定的情逡逑况下
Ｆｉｇ．邋３－３邋Ｐａｒｔｉａｌ邋ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ邋ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ邋７７邋ｖｅｒｓｕｓ邋ｋｃ／ｋｚ邋ｆｏｒ邋ｔｈｅ邋ｍａｔｅｒｉａｌ邋Ｍａｇｎｅｓｉｕｍ邋ａｎｄ逡逑＜ｒ0／７Ｖ邋＝邋４邋ｘ邋１０—４邋ｗｉｔｈ邋ｅ邋二－０？邋１，０邋ａｎｄ邋０．１，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．逡逑由图３－３可以看到，对于同一种横观各向同性材料，在外加机械荷载0■0和裂纹介质一定逡逑的情况下，部分绝热系数７］与参数ｅ成正比，即Ｔ］邋ＯＣ邋＆并且当ｅ邋＝邋0的时候，新模型就退逡逑化为钟等人［５２］给出的模型？而且随着参数ｅ的不断增大，部分绝热系数Ｔ］会随之增大．逡逑然而，这种增大的变化趋势会在达到某个临界值之后趋于平缓，即存在一个阈值．我们逡逑将结束关于部分绝热系数的研究，转向对温度变化情况的研究．逡逑３．２．２温度变化的分布逡逑如同处理部分绝热系数的处理方式，这一节我们将研宄含有圆形裂纹的横观各向逡逑同性材料上温度变化的情况，研宄圆形裂纹对温度变化的影响以及对温度变化分布的逡逑情况．为了研究的方便，对温度变化我们做如下归一处理．逡逑ｈｄ＾ｚ）邋２ｆａｒｃｓｉｎ（ｇ）（ｌ－￡）邋２ｋ（ｌ－ｅ）逦／￣￣７Ｔ；逡逑ｎｎｒ
本文编号：2825237
【学位单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O346.1;O175.8
【部分图文】：
下面我们将应用表３－１中各横观各向同性材料的材料参数数据，以及假设裂纹中介逡逑质是空气的情况下研宄各材料部分绝热系数的变化情况，其中空气的导热系数为＝逡逑０＿０２４Ｗ／（ｆｍ）？首先，可以研究0ｂ／７Ｖ对部分绝热系数的影响．图３－１给出了相关的变逡逑化趋势．逡逑逦逦７￣＂＂逡逑＼＼．逦逦Ｇｒａｐｈｉｔｅ逡逑Ｖ邋，逦逦Ｃｏｂａｌｔ逡逑？逦、？＇邋＼逦＂—邋Ｍａｇｎｅｓｉｕｍ逡逑ｃ０邋８逦＼逦逦Ｃｏｐｐｅｒ逡逑Ｉ。６逦＼邋＼逡逑Ｉ逡逑．１邋、＇＼．．．＇、．、逡逑０邋４邋．邋、？、逡逑－邋、、、－逡逑Ａｉｒ邋Ｃｒａｃｋ逡逑ｆ＝０．０２逡逑0．２１逦？逦＞逦＇逦＞逦＇逦＇逡逑０逦０．０５逦０．１逦０．１５逦０．２逦０．２５逦０．３逡逑？７0／Ｎ（ｘ邋１０＇３）逡逑图３－１部分绝热系数Ｔ］关于ｃｊｏ／ＴＶ在空气裂纹和ｅ邋＝邋０．０２情况下不同材料的变化．逡逑Ｆｉｇ．邋３－１邋Ｐａｒｔｉａｌ邋ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ邋ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ邋ｒｊ邋ｖｅｒｓｕｓ邋ａ0／Ｎ邋ｆｏｒ邋ａｉｒ邋ｃｒａｃｋ邋ａｎｄ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋ｍａｔｅｒｉａｌｓ逡逑ｗｉｔｈ邋ｅ邋＝邋０．０２．逡逑由图３－１容易得出：对于不同的横观各向同性材料，部分绝热系数各不相同．这是因为不逡逑同材料的弹性系数以及导热系数各不相同，从而导致在相同的外加机械荷载和热载荷逡逑下，不同材料的弹性位移和温度变化的大小也不相同．对于各向同性材料，李等人［５４］的逡逑研究表明也具有相似的变化趋势．因此
广西大学硕士学位论文逦料牌性岕合偏微分方程组两类裂纹边值问题研究逡逑材料存在较大的差异，直观地由图３－１可看到它的变化程度远小于金属材料的变化程度，逡逑这也符合金属材料与非金属材料在导热能力方面的一般规律．逡逑此外，我们选择材料铜进行数值模拟，其中ｅ邋＝邋０．０２．铜的部分绝热系数关于心火逡逑的变化趋势如图３－２所示逡逑０．９８逦／逦／逡逑二邋／邋，■逦逦＜ｔ0／Ｎ邋＝邋１ｘ邋１０－４逡逑Ｊｄ．９６邋：／逦—，0／Ｎ邋＝邋４，，0－逡逑｜逦；邋／逦—￡ｒ0／Ｎ邋＝邋８ｘ邋１０－４逡逑１邋！；逡逑Ｉ０－９４邋：！逡逑１邋：ｉ逡逑￡邋．；逡逑０．９２邋丨逡逑！邋Ｃｏｐｐｅｒ逡逑ｅ－０‘０２逡逑０．９邋Ｕ逦１逦■逦＇逦１逦１逡逑０逦０．０２逦０．０４逦０．０６逦０．０８逦０．１逡逑Ｋｌｋ，逡逑图３－２部分绝热系数Ｔ］关于心／心在材料铜以及ｅ邋＝邋０．０２和ｃｒ0／ｉＶ分别逡逑为１０＿４，４邋ｘ邋１０＿４，８邋ｘ邋１０＿４情况下的变化．逡逑Ｆｉｇ．邋３－２邋Ｐａｒｔｉａｌ邋ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ邋ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ邋ｒ］邋ｖｅｒｓｕｓ邋ｋｃ／ｋｚ邋ｆｏｒ邋Ｃｏｐｐｅｒ邋ａｎｄ邋￡邋＝邋０．０２邋ｕｎｄｅｒ逡逑00／Ａ＾＝邋１０＿３，４邋ｘ邋１０－３，邋ａｎｄ邋８邋ｘ邋１０－３，邋ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．逡逑由图３－２容易得到如下结论：对于同一种横观各向同性材料，在ｅ和裂纹介质一定的情逡逑况下
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【参考文献】
相关期刊论文 前1条
1 余寿文;;断裂力学的历史发展与思考[J];力学与实践;2015年03期
本文编号：2825237
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/2825237.html
