基于坏单元指示子的p和hp自适应RKDG方法

发布时间：2020-09-24 20:34

　　 Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法是数值求解双曲守恒律方程的主流方法之一,它具有精度高、易于处理复杂区域和边界条件、易于自适应和并行效率高等众多优点。很多双曲守恒律问题的规模特别巨大,数值计算求解时需要耗费大量的时间和计算机存储空间。这让自适应方法成为RKDG方法的一个重要研究方向。我们首先设计了一个基于坏单元指示子的p自适应RKDG算法。这个算法在每一时间步利用坏单元指示子探测并标记坏单元,然后对坏单元使用低次逼近多项式,而其它单元使用高次逼近多项式,由此省掉间断附近不必要的自由度,节省计算存储量。我们将这个算法应用到了一维Burgers问题、Riemann问题和Buckley-Leverett问题上,得到的数值结果表明该算法不仅能够保持原RKDG方法在光滑区域的高次逼近,而且能够有效降低存储空间。随后我们在p自适应算法的基础上,通过对坏单元进行加密、对被加密的好单元对进行合并,又加入了网格的h自适应,形成了一种求解一维双曲守恒律方程的hp自适应RKDG方法。数值测试表明新的算法既有p自适应算法节省计算存储的优点,还有h自适应算法提高间断处模拟效果的优势。跟同等单元个数的普通RKDG方法相比,两个方法都能有效控制数值振荡,但hp自适应方法得到的数值解更加优质。最后,我们尝试对hp自适应RKDG算法进行改进,引入了Q(Q1)个时间步只进行一次自适应的做法。数值试验表明,在间隔步数Q取得比较恰当的情况下,改进的算法在不明显降低数值解质量的同时,能够节省一定的计算时间。
【学位单位】：南京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O241.82

【参考文献】

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本文编号：2826243