半线性分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和唯一性

发布时间：2020-09-25 16:44

　　 随着科学技术的发展,微分方程的数学模型问题取得了非常广泛的应用,微分方程的研究也越来越多.脉冲微分方程作为微分方程的一个重要分支,也受到了研究者的普遍关注.整数阶脉冲微分方程边值问题已经获得了丰硕的研究成果.近年来,分数阶微分方程在许多学科领域都发挥着重要的作用,其中分数阶脉冲微分方程在数学建模方面有很大的优势,能够深刻、精确地反映事物的变化规律.因此,分数阶脉冲微分方程的各类问题倍受学者们关注,并逐渐成为研究热点问题,但是,相比较而言,半线性分数阶微分方程边值问题的研究则是比较少.本文主要研究了半线性分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和唯一性问题,对已有文献的结果作了改进和推广,并通过具体的例子说明了所得结论的有效性.全文由五章组成,主要内容如下:第一章,主要介绍分数阶微分方程的国内外研究背景及现状,同时介绍了要得到主要结论所必需的一些分数阶微积分的基本定义、定理和性质.第二章,基于Banach压缩映像原理,得到了下列半线性分数阶脉冲微分方程边值问题,解的存在性,并且给出相应的例子来说明所得结论.第三章,利用Guo-Krasnosellskii的锥拉伸与锥压缩不动点定理,讨论下列半线性分数阶脉冲微分方程边值问题,正解的存在性,并且给出相应的例子来说明所得结论.第四章,利用Arzela-Ascoli定理、Banach压缩映像原理和Krasnosellskii不动点定理,讨论了下列具有非瞬时脉冲的半线性分数阶微分方程边值问题,解的存在性与唯一性,并且给出相应的例子来说明所得结论的有效性.第五章,总结与展望.
【学位单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 预备知识
2 半线性分数阶脉冲微分方程两点边值问题解的存在性
    2.1 引言
    2.2 预备知识和主要引理
    2.3 主要结论
    2.4 例题
3 半线性分数阶脉冲微分方程两点边值问题正解的存在性
    3.1 引言
    3.2 预备知识和主要引理
    3.3 主要结论
    3.4 例题
4 非瞬时脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性
    4.1 引言
    4.2 预备知识和主要引理
    4.3 主要结论
    4.4 例题
5 小结与展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果

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本文编号：2826812