基于Duffy映射的混合区域非协调谱元法

发布时间：2020-09-27 17:05

　　 谱元法相比较谱方法来说具有良好的计算性质如:可以使用张量积、质量矩阵为自然对角阵、适合并行计算等。然而,传统谱元法计算区域通常为四边形,这种情况限制了谱元法对于复杂区域的处理能力。同时,多项式逼近阶数的一致协调性限制了谱元法在求解复杂区域的计算效率。本文在研究了谱方法、三角谱元法以及非协调谱元法基础上,提出了一个新的想法,即在混合元的复杂区域上实现非协调谱元法,希望新方法能够具有局部加密的能力,以增强处理复杂区域的能力。本文利用三角形上的Duffy映射,将三角形映射成正方形,在三角形区域利用高次多项式进行逼近,在四边形区域用较低阶多项式进行逼近。交面采用高次匹配的方法,节点基函数采用张量积的形式。我们进一步分析了这种方法的适定性和收敛性,并通过数值实验证明了该方法的可行性。
【学位单位】：厦门大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O241.8
【部分图文】：

利用前两章描述的算法，取遍Ｖ邋＾邋ｙｖ中的基函数，可以得到如下的线性方程组：逡逑ＡＵ邋＝邋Ｆ．逡逑利用迭代法计算该方程的数值解，计算误差得到如图５．１所示误差图。逡逑１０°邋逦■逦■逦＇逦＇逦逡逑—来邋Ｍ＝Ｎ－１逡逑0？？邋Ｍ＝４逡逑－４－－Ｍ＝６逡逑－Ｘ－邋ｍ＝３逡逑0逦邋Ｏ邋？邋Ｏ邋逦邋0逡逑１０＇４逦＇逦．逡逑１邋逦１－逦＋逦＋逡逑ｆ逦１０－＃X

本文编号：2828138