线性二阶锥两阶段随机规划问题的渐近性质

发布时间：2020-09-27 17:14

　　 两阶段随机规划问题包含上下两阶段最优化问题,在实际生活中有很多的应用,例如报童问题和任务指派问题.本文从两个方面对线性两阶段随机规划问题进行深入的研究.一方面,研究带有二阶锥约束的线性两阶段随机规划问题的定性和定量的稳定性分析,并得到第二阶段问题最优值函数的Hadamard方向可微性及统计推断和经验近似估计等结论.另一方面,注意到两阶段问题与双层规划问题有着密切的联系.用光滑增广Lagrangian方法来研究一个带有抽象约束的非光滑非凸的双层优化问题,在较弱的条件下证明了该算法的收敛性,并用数值实验验证了算法的有效性.每章的具体内容如下.第三章研究了所有参数都为随机变量的线性二阶锥两阶段随机规划问题及其对偶问题的扰动性质.首先证明扰动问题及其对偶问题均满足Slater条件,然后得到扰动问题及其对偶问题的可行集映射是连续的且水平有界的,最后证明了两问题解集映射是上半连续的.第四章在上一章的基础上考虑将第二阶段问题转化为一个极小极大最优化问题,利用Lagrangian对偶性质来证明该问题的最优值函数是Lipschitz连续的且Hadamard方向可微,并得到此最优值函数的样本均值近似(SAA)估计的渐近分布.第五章研究在随机变量的概率分布被扰动时,线性二阶锥两阶段随机规划问题的定量稳定性分析.首先证明了原问题和对偶问题的可行集在Hausdorff距离意义下都是局部Lipschitz连续的,然后推出第一阶段问题的目标函数在Hausdorff距离意义下是Lipschitz连续的,并且得到了扰动问题的最优值函数和最优解集映射的定量稳定性分析结果.最后将该结论应用于最优值函数和最优解集映射的收敛分析,从而得到了随机规划问题的经验近似结果.第六章讨论了用增广Lagrangian方法求解一类具有抽象约束的非光滑非凸最优化问题.首先证明了惩罚因子有界时,该算法所生成的迭代序列的任何聚点都是一个可行的稳定点,然后得到WNNAMCQ可以保证惩罚因子有界性的结论.最后将该算法应用到双层规划问题上,并给出了数值计算结果.
【学位单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O224
【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 选题的研究背景和研究意义
    1.2 博士论文的主要内容
2 预备知识
3 线性二阶锥两阶段问题最优解集映射的扰动性质
    3.1 扰动问题最优解集映射的上半连续性
    3.2 对偶问题最优解集映射的上半连续性
    3.3 小结
4 线性二阶锥两阶段随机规划问题的统计推断
    4.1 引言
    4.2 最优值函数的Hadamard方向可微性
    4.3 最优值函数的统计推断
    4.4 小结
5 线性二阶锥两阶段随机规划的定量稳定性分析
    5.1 引言
    5.2 预备知识
    5.3 线性两阶段随机规划问题的定量稳定性分析
    5.4 两阶段随机规划问题的经验近似
    5.5 小结
6 光滑增广Lagrangian法求解非凸非光滑问题及在双层规划问题上的应用
    6.1 引言
    6.2 一些约束规范的介绍
    6.3 解决问题(P)的增广Lagrangian方法
    6.4 数值算例
7 结论与展望
参考文献
攻读博士学位期间发表学术论文情况
致谢
作者简介

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本文编号：2828148