非线性对流扩散方程间断有限元法的误差估计

发布时间：2020-09-29 18:40

　　间断有限元法作为一种求解偏微分方程的数值方法,它有着高精度、高分辨率的优点,并且在很多领域被广泛应用。本文旨在用间断有限元法来求解一类非线性的对流扩散方程,主要的研究内容是考虑在空间方向上,用其给出半离散的数值格式,并且给出该数值格式的稳定性分析及误差估计。此外,数值试验验证了所证得的收敛性结果。本文的主要研究内容集中在第二章、第三章。在第二、三章中,主要是从理论的角度给出求解非线性对流扩散方程的间断有限元法,并且对格式进行了详细的稳定性分析及误差估计。整个格式的构造,需要选择合适的数值流通量函数。在误差分析过程中,通过引入投影的方法,证明了数值格式具有的收敛阶。在第四章中,是从数值试验的角度出发,对第二、三章中的数值格式,采用显式三阶的TVD龙格库塔方法进行时间方向的离散,得到全离散数值格式,所得数值试验结果验证了理论结果。
【学位单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O241.82
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章绪论
    1.1 课题的背景及研究的目的和意义
    1.2 国内外在该方向的研究现状及分析
        1.2.1 间断有限元法
        1.2.2 局部间断有限元法
    1.3 本文的主要研究内容
第2章非线性对流扩散方程的间断有限元法
    2.1 预备知识
    2.2 局部间断有限元法
        2.2.1 局部间断有限元法数值格式的构造
        2.2.2 局部间断有限元法的误差估计
    2.3 间断有限元法
        2.3.1 间断有限元法数值格式的构造
        2.3.2 间断有限元法数值格式的稳定性分析
        2.3.3 间断有限元法数值格式的误差估计
    2.4 本章小结
第3章非线性对流扩散方程的间断有限元法的推广
    3.1 引言
    3.2 数值格式的构造
    3.3 稳定性分析
    3.4 误差估计
    3.5 本章小结
第4章数值实验及分析
    4.1 引言
    4.2 显式三阶TVD龙格库塔法
    4.3 实验结果及分析
    4.4 本章小结
结论
参考文献
致谢

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