三维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程的整体强解

发布时间：2020-09-29 19:42

　　 在文章中,我们研究了粘性系数依赖于密度和温度的三维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程(简称N-S方程)强解的整体正则性。文章主要由如下三部分构成:在本文第一章中我们对初边值问题做相应的简要介绍:首先,我们提出要研究的问题并且讨论该问题的解决方法;紧接着,我们对不可压缩的N-S方程已有的研究成果做简要的概述;最后,我们列出一些基本定义、常用的不等式和公式。在本文第二章中我们研究了含有热传导且粘性系数依赖于密度和绝对温度的非齐次不可压缩N-S方程整体强解的存在性。本章由两个结论构成:当初始密度不含真空时,在初始能量适当小的条件下,对流体的密度,速度和绝对温度应用时间加权的先验估计,由此得到初边值问题在三维有界域中存在整体强解。第二个结论是在初始密度含真空的情形下得到的,即当?u_0的~2L范数充分小时,初边值问题在有界域中存在整体强解。值得一提的是,我们对初始温度没有做任何要求,这无疑使问题变得更加复杂与有趣。在本文第三章中我们讨论了热传导系数为零的三维非齐次不可压缩N-S方程整体强解的正则性。当初始密度不含真空时,利用时间加权的先验估计,我们证明了初边值问题在初始能量适当小的条件下存在整体强解。并且,我们得到关于绝对温度的衰减估计。
【学位单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 问题提出
        1.1.2 研究方法
    1.2 文献综述
    1.3 预备知识
        1.3.1 基本符号
        1.3.2 基本不等式、公式
第2章 N-S方程整体强解
    2.1 绪论
    2.2 先验估计
    2.3 定理证明
        2.3.1 定理2.1证明
        2.3.2 定理2.2证明
第3章 热传导系数为零的N-S方程整体强解
    3.1 绪论
    3.2 先验估计
    3.3 定理证明
参考文献
致谢
个人简历、在学期间的学术论文与研究成果

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本文编号：2830174