一类推广的Cantor集的维数研究

发布时间：2020-09-30 20:09

　　 自19世纪至今,人们通过观察研究发现自然界中出现的分形图像,将其引入数学中,继而得出了几种经典的分形集,并对该类集合做出了大量关于结构特征的分析。特别是在19世纪后期,通过对分形集的构造的细致研究与发展,分形几何被数学家确立为一门独立的数学学科。三分Cantor集作为分形几何中最典型的集合,也是最易于构造的分形图像。从分形几何学科的成立至今,人们对三分Cantor集的广义构造做出了许多的研究。近年来,随着分形几何的不断发展,国内外许多学者研究了在三分Cantor集广义构造的基础上的诸多推广,并得出和证明了一系列性质。因为三分Cantor集是分形几何研究中最典型的一种分形图像,其构造的基本性质使得许多人在这一方面开展了大量工作。在前人研究的三分Cantor集的基础上,本文对一类广义的Cantor集的构造以及对Cantor集进行2k+1等分划分,讨论其特征和性质。着重运用质量分布原理对其下界进行较为准确的估计,而证明其测度时,通过有限覆盖引理细致地研究各个基本区间之间的联系,从而得出广义Cantor集上的Hausdorff测度。运用盒维数和填充维数的定义计算一类广义Cantor集。最后研究Hausdorff维数、盒维数和填充维数在一类Cantor集的维数计算上的关系。
【学位单位】：南京财经大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O189
【部分图文】：

图 3.2 Koch 曲线的前三次迭代现，对比三分 Cantor 集迭代得到的特征结构，Koch 曲线特征性质，其部分由四个与整体比例相似的“四分之一数却是13。它在任何刻度下的无规则性表现出它细致入微繁杂的构造却来自一个基本的简单结构。通过简单的计k，令k 趋于无穷，意味着 F 的长度是无穷大的。而另一为零，从而它的长度和面积对F 的形状大小以及构造都没。他分形集的构造也可以通过以上类似的迭代过程实现，在

【参考文献】

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本文编号：2831327