两个新的弧正则图的无穷类

发布时间：2020-10-10 06:10

　　这篇论文旨在构造两个新的弧正则图的无穷类,它们分别有循环的和交换的顶点稳定子群.证明的过程还得到了一类二面体群上的边传递Cayley图的分类.一个图Γ称为弧正则的,如果它的全自同构群AutΓ在弧集上正则.由定义可知,弧正则图与图的全自同构群有着紧密的联系.由于决定给定图的全自同构群是代数图理论领域的基本问题之一,构造弧正则图受到了很多的关注.第一个有趣的弧正则图的例子是Frucht[13]构造的三度图.许多已知的弧正则图的例子是小度数的(特别是3度和4度的),可参见文献[6,10,12,28,29,32,33,47].更多的,对于素数度的弧正则图,可见Feng和Li的文章[11],对于不限制度数的弧正则图,可见Kwak等人的文章[26,27].在这篇论文中,我们将构造两个新的弧正则图的无穷类.其中一类弧正则图有交换的(大部分不是循环的)顶点稳定子群,据可查文献,它是迄今发现第一个具有这样性质的无穷族.为了证明上面的结果,我们也给出了一类二面体群上边传递Cayley图的分类.我们指出,二面体群上2-弧传递Cayley图的分类由文献[9,30,31]给出,二面体群上局部本原Cayley图的分类由文献[36]给出.
【学位单位】：云南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O157.5
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章介绍
    1.1 研究背景及本文拟研究的问题
    1.2 本文的结构
第二章预备知识
    2.1 图论的预备知识
    2.2 群论的预备知识
第三章一类二面体群上的边传递Cayley图
    3.1 主要结论
    3.2 一些引理
    3.3 具有平凡可解根的情形
    3.4 具有非平凡可解根的情形
    3.5 主要结论的证明
第四章构造弧正则图
    4.1 主要结论
    4.2 定理3.1(1)(c)中图的自同构群
    4.3 主要结论的证明
第五章回顾与展望
参考文献
附录
致谢
本人在学期间发表的研究成果

【参考文献】