非自治的Kuramoto-Sivashinsky方程的拉回吸引子的后向紧性

发布时间：2020-10-10 07:48

　　本文运用一个关于后向紧的拉回吸引子的存在性定理,证明了非自治的Kuramoto-Sivashinsky方程在外力项是后向λ-缓增有限的假设条件下存在一个后向紧的拉回吸引子。后向一致Gronwall引理是证明该非自治系统拉回吸引子的后向紧性的关键。本文主要研究在区间I=(-l/2,l/2)= 上满足边值条件D~iu(t,l/2)=D~iu(t,-l/2)i = 0,1,2,3∫_(-l/2)~(l/2)u(t,x)= 0和初值条件u(x,0)= u_0(x)的带非自治项的Kuramoto-Sivashinsky方程u_t +vD~4u + D~2u + uDu = g(x,t)(x,t)∈ I × R拉回吸引子的后向紧性。本文总共分为三个章节:·第一章:这一章节主要介绍了随机动力系统发展状况,拉回吸引子,Kuramoto-Sivashinsky方程国内外研究现状,对参考文献进行了简单的综述并指明了本文所做研究的主要内容和意义,同时整理出与本论文相关的基础知识和一些基本不等式。·第二章:这一章节主要介绍了K-S方程及其所存在的函数空间,然后根据Galerkin逼近的方法得到方程存在的唯一解,继而生成一个非自治的动力系统。·第三章:这一章节主要介绍在给定假定条件下,非自治K-S方程的解产生的非自治动力系统有一个增的有界的吸收集,然后运用后向一致Gronwall引理证明了K-S方程在H空间的一个后项估计证明了方程产生的非自治过程在给定空间中是后向渐进紧的,最后根据后向紧拉回吸引子的存在性定理得出本文结论。
【学位单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章绪论
    1.1 动力系统背景知识
    1.2 文献综述
    1.3 相关基础理论知识
第2章非自治Kuramoto-Sivashinsky方程所产生的动力系统
    2.1 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程及其函数空间
    2.2 方程的求解及其所产的动力系统
第3章非自治Kuramoto-Sivashinsky方程的后向紧拉回吸引子的存在性
    3.1 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程在L上的增的有界吸收集
    3.2 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程在H上的后向估计
结束语
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢

【参考文献】