交错Oppenheim级数中数字增长性的维数问题

发布时间：2020-10-11 03:09

　　 对任意的x ∈(0,1],定义算法如下:x=x1,Dn =[1/xn]+ 1,xn =1/Dn-qn/bn·xn|1,诱导出交错Oppenheim级数展式:(?)其中,an=an(D1,…,Dn),bn=bn(D1,…,Dn)是整数值函数,[y]表示y的整数部分。本文主要考虑交错Oppenheim级数展式中集合(?)的Hausdorff维数。类似的问题最早由J.Galambos[1]在1976年在研究实数的无穷级数的表示时提出并解决。我们研究的主要工具为J.Galambos[1]中定理6的证明,从这个证明过程中可以得到我们想要的区间长度,以及J.Wu和B.W.Wang[2]中巧妙地构造集合和质量分布。探讨这个问题可以为今后研究交错Oppenheim级数展式的相关知识提供更多的方便。
【学位单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O173
【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 问题的研究背景与意义
    1.2 研究现状和主要结论
    1.3 本文的结构安排
2 预备知识
    2.1 Oppenheim级数展式的定义与基本性质
    2.2 交错Oppenheim级数展式的定义与基本性质
    2.3 Hausdorff维数的定义与基本性质
    2.4 相关维数理论的结果
3 本文主要结论的证明
4 总结与展望
致谢
参考文献

【参考文献】

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本文编号：2835966