几类生物动力学模型的稳定性与分支分析

发布时间：2020-10-11 15:17

　　 本文主要研究了几类生物动力学模型的稳定性和分支问题。此类问题的研究有助于了解自然界的时空模式。本文主要利用Lyapunov方法、单调性方法、稳态解全局分支定理和一致持久性理论,研究了系统的一致持久性、稳态解的全局吸引性、稳态分支和Hopf分支。首先,对具有时滞和一般接触率的宿主病毒模型,分别在不具有免疫反应和具有免疫反应的情形下,得到了解的正性和最终有界性。在此基础上,当基本再生数满足一定条件时,利用LaSalle不变集原理,证明了无病平衡点和染病平衡点的全局吸引性。其次,对具有零通量边界条件和一般接触率的扩散宿主病毒模型,该模型是退化型反应扩散方程,其解半流是非紧的,需要利用Arzela-Ascoli定理,证明系统的解半流是渐近紧的,利用非紧性Kuratowski测度,证明系统解半流是κ-压缩的,进一步,得到解半流全局吸引子的存在性;再利用比较原理和一致持久性理论,在不同条件下分别证明了无病稳态解的全局吸引性和系统的一致持久性。在齐次环境下,构造Lyapunov函数,证明了无病平衡点和染病平衡点的全局吸引性。再次,研究了具有时滞和齐次Neumann边界条件的扩散宿主病毒模型。由于时滞的影响,系统解半流所在的相空间不同于无时滞系统解半流所在的相空间。在非齐次环境下,根据基本再生数与相应特征值问题的主特征值之间的关系,利用单调性的方法和一致持久性理论,并借助无时滞系统相应的结论,在不同条件下分别证明了无病稳态解的全局吸引性和系统的一致持久性。在齐次的环境下,利用不变集原理,证明了系统的解收敛到平衡点。在源函数分别是空间非齐次和齐次的情况下,对系统进行数值模拟。最后,研究了具有毒素影响的浮游生物模型。分别在无扩散(常微分方程)和有扩散(偏微分方程)的情况下,分析了系统的动力学性质。对于无扩散的情形,利用Poincar′e-Bendixson定理,得到系统的双稳结构;针对于有扩散的情形,在齐次Neumann边界条件下,给出了正稳态解的先验估计,得到了非常值正稳态解的存在性和不存在性,以及在一定条件下扩散能导致稳态模式形成。此外,还给出了此系统稳态分支和Hopf分支的存在性条件。
【学位单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175;Q61
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要工作
第2章 具一般接触率和时滞病毒动力学模型的全局动力学行为
    2.1 前言
    2.2 无免疫反应的情形
        2.2.1 基本的病毒模型
0
        2.2.2 R0

        2.2.3 R₀>1 时的稳定性分析
    2.3 有免疫反应的情形
        2.3.1 基本性质
        2.3.2 全局稳定性
        2.3.3 数值模拟
    2.4 本章小结
第3章 具一般接触率和扩散病毒模型的全局动力学性质
    3.1 前言
    3.2 空间非齐次的情形
        3.2.1 解的基本性质
        3.2.2 渐近紧性
        3.2.3 基本再生数和全局吸引性
    3.3 空间齐次的情形
        3.3.1 平衡点的存在性
        3.3.2 全局吸引性
        3.3.3 数值模拟
    3.4 本章小结
第4章 具时滞和空间异质病毒模型的全局动力学性质
    4.1 前言
    4.2 空间非齐次的情形
        4.2.1 解的基本性质
        4.2.2 紧性
        4.2.3 基本再生数和全局吸引性
    4.3 空间齐次的情形
        4.3.1 平衡点的存在性
        4.3.2 全局吸引性
    4.4 数值模拟
    4.5 本章小结
第5章 具毒素影响的浮游生物模型的动力学性质分析
    5.1 前言
    5.2 ODE系统的研究
        5.2.1 主要的结果
    5.3 PDE系统的研究
        5.3.1 非常值正稳态解的稳态模式
        5.3.2 分支分析
    5.4 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历

【参考文献】

相关博士学位论文 前3条

1 王金凤;具有强Allee效应捕食—食饵系统的动力学性质分析[D];哈尔滨工业大学;2011年

2 苏颖;单种群模型的分支问题[D];哈尔滨工业大学;2011年

3 衣凤岐;半线性偏微分方程的分支理论及其应用[D];哈尔滨工业大学;2008年

本文编号：2836769

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