平方自由阶素数度s-弧正则图

发布时间：2020-10-11 16:14

　　 这篇文章旨在研究平方自由阶素数度s-弧正则图,其中s ≥ 2(注:一个正整数n称为平方自由的,如果不存在素数p,使得p2 |n).一个图称为s-弧正则图,如果图的全自同构群在图的s-弧集上是正则的.由定义知,s-弧正则图与其全自同构群密切相关.由于决定已知图的全自同构群是代数图论中的根本问题之一,而且通常都很困难,s-弧正则图受到众多学者的关注,参见文献[11,12,13,15,19,32,47]等.特别地,Feng和Li在文章[14]中确定了所有的平方自由阶素数度1-弧正则图其结果被引用次数超过了 50次.一个图Γ被称为群G上的Cayley图,如果存在子集S(?)G\{1},使得S=S-1,且Γ的顶点集为G,两个顶点x与y在Γ中连接当且仅当yx-1 ∈ S.Cayley图是代数图论中最重要的图之一.由[11]可知,素数度的1-弧正则图都是Cayley图,于是[14]自然地启发我们考虑下面的问题.问题:分类平方自由阶素数度s-弧正则Cayley图,其中s2.本文的主要结果之一是完全解决了上述问题.此外,对于非Cayley图的情形,我们刻画了平方自由阶t度2-弧正则图,其中t(?)3(mod 4)为素数.本文的证明包含了素数度s-弧正则图的顶点稳定子群的完全分类,它将有利于相关问题的研究.
【学位单位】：云南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O157.5
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 介绍
    1.1 研究背景及本文拟研究的问题
第二章 预备知识
    2.1 群论基本概念与性质
    2.2 图论基本概念与性质
第三章 平方自由阶素数度s-弧正则Cayley图
    3.1 主要结果
    3.2 预备知识
    3.3 几乎单拟本原置换群
    3.4 定理3.1的证明
第四章 平方自由阶素数度2-弧正则图
    4.1 主要结果
    4.2 预备知识
    4.3 定理4.1的证明
第五章 回顾与展望
参考文献
致谢
本人在学期间发表的研究成果

【参考文献】

相关期刊论文 前4条

1 潘江敏;丁素云;刘寅;;有限素数度弧正则图[J];中国科学:数学;2014年03期

2 ;Connected cubic s-arc-regular Cayley graphs of finite nonabelian simple groups[J];Science in China(Series A:Mathematics);2009年02期

3 ;Cubic one-regular graphs of order twice a square-free integer[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年06期

4 王长群;周志勇;;二面体群D_(2n)的4度正规Cayley图[J];数学学报;2006年03期

本文编号：2836824