基于滑动样本熵的动力学状态识别及其应用研究

发布时间：2020-10-12 19:02

　　 样本熵能够定量描述确定性和随机性序列的动力学状态及复杂性的非线性动力学指数。它被广泛的应用于生物医学、轴承故障诊断、信号处理、脑电波识别等领域。本文首先研究了滑动样本熵对线性和混沌时间序列的动力学状态识别的适用性;其次探讨算法中的参数、样本容量及噪声干扰对滑动样本熵方法的影响,最后将算法运用于金融数据的市场复杂性分析和地质成矿元素的矿化状态识别中,为研究金融时间序列中内在的非线性特征及对地质空间序列内在的动力学特征提取提供新的思路。主要结论如下:(1)给出基于M-SamEnt的动力学状态识别方法,并与传统方法进行了对比。结果显示:M-SamEnt是识别时间序列动力学突变状态的有效方法,且比传统滑动t检验和Mann-Kendall方法更稳定。(2)系统分析了M-SamEnt算法中的滑动窗口、步长、样本容量及噪声对计算结果的影响。结果显示:(1)滑动窗口和步长的大小对线性和混沌时间序列动力学状态和突变位置影响较小;(2)对小样本容量(n=200)的时间序列的动力学状态仍能有效识别突变区间,且性能优于传统的滑动t检验和Mann-Kendall法;(3)添加不同强度的高斯和尖峰噪声后的线性和混沌时间序列,其样本熵曲线有一定的差异。其中线性序列抗噪声能力比非线性序列强,且识别效果随着信噪比的增大趋于稳定。(3)运用M-SamEnt算法分析了上海证券综合指数历史数据。该方法提取出了不同时期沪指金融市场历史危机的区间段,反应出股市的复杂性特征,为市场监管部门对股价波动分析提供一定的参考依据。(4)运用M-SamEnt算法分析了山东大尹格庄金矿Au元素和云南普朗Cu元素序列的非线性特征。不同矿化强度的成矿元素含量序列的样本熵值的差异性可以作为矿化识别的有效判断依据,为进一步定量刻画矿床统计特征与挖掘潜在的成矿区提供参考。
【学位单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O212.1
【部分图文】：

( 1)/ ( 1)(2 5)/18 , 0cS n n n S 当∣Uc∣>Ua/2（当a=0.05时，临界值为±1.96）时，表示其拒绝原假设，序列趋化显著，不通过显著性水平为a的双边显著性趋势检验。M-K法检验趋势特征的途径通过Uc值与选定的置信水平的标准值进行比较，判断是否具有显著性差异。Uc为正值列呈递增趋势，为负值：序列呈递减趋势，当Uc=0时，意味着序列没有趋势特征，有向上或者向下的趋势变化)。3.2 M-SamEnt 的动力学状态识别3.2.1 线性时间序列为了便于滑动样本熵方法与传统的识别方法进行比较和考察新方法对线性序列同动力学结构是否具有指示作用，特构造长度为 2000 的理想线性时间序列：2sin(0.3 ) 0.8, 1 1000,( )1.5sin(0.3 ) 2cos(0.7 ) 0.1, 1000 2000.t ty t =t t t （3-6

图 3-2 Logistic 分叉图(a) 2.80<λ<4.00; (b) 3.54<λ<3.86当 λ 取不同值时，映射呈现不同的非线性特征，而且当参数经过某些特定值时，的动力学状态将发生实质性的改变。选取适当的参数 λ 以及系统初值 x0进行虫口模生态环境仿真，通过迭代方程即可获得任意长度的 Logistic 序列。图 3-2(a)给出了初始值为 0.1 的 Logistic 模型在不同生态环境系数(选取不同的 λ)下种群个数的分叉演化图。不难发现，当 2.80<λ<3.44 时，系统的动力学形态呈现周化；当 3.44<λ<4.00 时，系统已经由周期态进入到混沌状态. 事实上，当 3.54<λ<3.8见图 3-2(b))，系统几乎进入了混沌状态；λ=3.86 时，系统完全进入混沌状态.首先现取初值 x0=0.1，参数 λ 分别取 3.50，3.54，3.60 和 4.00，生成长度为 500 的并叠加成长度为 2000 的 Logistic 叠加序列，所对应的动力学状态分别为四周期、八、和两个混沌状态图 3-3(a)给出 Logistic 叠加序列的演化曲线，从中不难看出演化明显的分成四个不同的阶段。

图 3-2 Logistic 分叉图(a) 2.80<λ<4.00; (b) 3.54<λ<3.86当 λ 取不同值时，映射呈现不同的非线性特征，而且当参数经过某些特定值时，映射的动力学状态将发生实质性的改变。选取适当的参数 λ 以及系统初值 x0进行虫口模型的生态环境仿真，通过迭代方程即可获得任意长度的 Logistic 序列。图 3-2(a)给出了初始值为 0.1 的 Logistic 模型在不同生态环境系数(选取不同的 λ)下对应种群个数的分叉演化图。不难发现，当 2.80<λ<3.44 时，系统的动力学形态呈现周期变化；当 3.44<λ<4.00 时，系统已经由周期态进入到混沌状态. 事实上，当 3.54<λ<3.8时(见图 3-2(b))，系统几乎进入了混沌状态；λ=3.86 时，系统完全进入混沌状态.首先现取初值 x0=0.1，参数 λ 分别取 3.50，3.54，3.60 和 4.00，生成长度为 500 的序列并叠加成长度为 2000 的 Logistic 叠加序列，所对应的动力学状态分别为四周期、八周期、和两个混沌状态图 3-3(a)给出 Logistic 叠加序列的演化曲线，从中不难看出演化过程明显的分成四个不同的阶段。
【参考文献】

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本文编号：2838150