Twitter影响的社会传染病模型的复杂动力学

发布时间：2020-10-13 03:38

　　 流感和酗酒对人类生活一直具有深远的影响.在医学上,酗酒行为同流行病毒具有类似的可传播性和扩散性,即一个人的酗酒行为会对其周围的人群产生影响.近年来,许多学者通过建立微分方程模型的方法来研究流感和酗酒行为对人类的危害性,并且得到了一些控制措施.Twitter作为一种社交网络平台自2006年推出以来已经得到了全世界的广泛使用.本文首先引入了具有正负面Twitter信息影响下的流感动力学模型,这种正负面Twitter信息具有降低或增加流感传播率的作用;紧接着研究了一类复杂的具有正负面Twitter信息影响下的酗酒动力学模型,并且对多个平衡点的稳定性,Hopf分支,前后向分支进行了研究.第一章,介绍了流感和酗酒的研究背景、现状及本文研究所需的一些预备知识.第二章,研究了一类更实际的包含Twitter信息动力学的流感模型.利用再生矩阵的方法计算出基本再生数(0),并且证明了稳定状态的稳定性.通过分析相应的特征方程证明了Hopf分支的存在性.此外,进行了数值模拟,并对Twitter有关的几个重要参数进行了敏感性分析.第三章,研究了一类复杂的具有Twitter信息影响下的酗酒动力学模型.该模型具有多个酗酒平衡点,依据基本再生数(0)得到了所有平衡点的稳定性.利用中心流形定理,建立了0的某一确定范围下前后向分支存在的条件.另外,确立了以传播系数为参数的Hopf分支的存在性,进行了数值模拟和一些参数的敏感性分析.最后,由理论分析和数值模拟得知,负面Twitter信息不论对流感还是酗酒行为所带来的影响都不及正面Twitter信息所带来的影响大,但是负面Twitter信息在流感模型和酗酒模型中仍然扮演着极其重要的角色.
【学位单位】：兰州理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2016
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 课题研究背景
    1.2 预备知识
第二章 具有Twitter影响的流感动力学模型
    2.1 模型的基本性质
        2.1.1 系统描述
        2.1.2 基本再生数
        2.1.3 平衡点的存在性
    2.2 模型分析
        2.2.1 无病平衡点的稳定性
        2.2.2 地方病平衡点的稳定性
        2.2.3 Hopf分支
    2.3 数值模拟
    2.4 敏感性分析
第三章 具有Twitter影响的酗酒复杂动力学模型
    3.1 模型的基本性质
        3.1.1 系统描述
        3.1.2 基本再生数
        3.1.3 平衡点的存在性
    3.2 模型分析
        3.2.1 无酒平衡点的稳定性
        3.2.2 酗酒平衡点的稳定性
        3.2.3 分支分析
            3.2.3.1 前后向分支
            3.2.3.2 Hopf分支
    3.3 数值模拟
    3.4 敏感性分析
结论与展望
参考文献
致谢
附录

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本文编号：2838683