大数定律精确渐近理论中的收敛速度

发布时间：2020-10-15 07:46

　　 极限理论是概率论的重要组成部分,作为概率论中其他分支学科以及数理统计学的基础理论,具有不可替代的学术地位。随着极限理论的不断发展和扩充,出现了现代极限理论,其中关于精确渐近性的研究成为国内外学者关注的重点和热点。目前,国内外学者针对随机变量列的完全收敛、重对数律以及矩重对数律等方向上的精确渐近性的相关研究比较丰富并取得了比较成熟的理论成果,但针对大数定律的精确渐近性的研究则相对较少,因此本文研究大数定律的精确渐近性对丰富相关理论研究具有一定意义。通过对以往文献的梳理和总结,本文主要在大数定律的精确渐近理论中的收敛速度领域展开研究。从目前研究现状来看,精确渐近性理论在独立同分布随机变量序列、α-混合序列、ρ-混合序列以及φ-混合序列等领域中都已经获得了较成熟的理论结果,并在现实生活中得到了广泛的应用。但这些研究多集中在精确渐近性这一领域上,关于精确渐近性理论的收敛速度的研究较少。因此,本文在大数定律精确渐近理论的收敛速度这一方向上进行研究,得到了以下结论:定理令{X,Xn,n ≥ 1}是一列独立同分布的随机变量,EX = 0且EX2 = σ2 ∈(?)(0,∞),记Sn = (?) Xi,n≥ 1,令Λ=(?) L'(n)P(Sn = 0),且Γ= (?)((?) L'(j)-L(n)).在矩条件EX2(log(1 + |X|))1+δ∞的情况下,有(?)[(?)L'(n)P(Sn)≥(?)LS(n))-E[|N|1/sσ1/s]=Γ-Λ.其中,L(n)为缓变函数,并且满足定义2.1.1中的性质1和性质2。δ为任意给定δ ∈[0,∞)。n0为大于等于0的常数。S为大于0的常数。本文共分为以下三个部分:第一章是绪论。主要介绍了关于精确渐近理论及其收敛速度的研究背景以及国内外学者的研究成果,并对本篇论文的结构安排进行介绍;第二章是本文的主要研究内容。首先对相关预备知识进行梳理并总结,为下文的证明提供相关引理;其次根据前文理论铺垫对大数定律精确渐近理论中的收敛速度定理给予证明;最后给出相关推论;第三章是对本文的总结,并且给出了大数定律精确渐近理论中的收敛速度的新的研究方向以及对未来研究方向的进一步展望。
【学位单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O211.4
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 引言
    1.3 论文的结构安排
第二章 大数定律精确渐近理论的收敛速度
    2.1 预备知识
    2.2 主要结论及证明
第三章 总结与展望
    3.1 总结
    3.2 展望
参考文献
作者简介
致谢

【参考文献】

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2 邹广玉;;φ-混合序列部分和乘积的精确渐近性[J];吉林大学学报(理学版);2014年05期

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9 张立新;林正炎;;在最少条件下的对数律精确渐近性(英文)[J];应用概率统计;2006年03期

本文编号：2841899