y-Gorenstein内射维数及相关问题

发布时间：2020-10-15 20:34

　　 在本文中,我们总假设R是有单位元1的环,M(R)是全体左R-模范畴,y是一类包含所有内射模且对取直积和取直和项封闭的模类,我们定义一种新的相对同调模y-Gorenstein内射模,研究了y-Gorenstein内射模及其相关问题。在本论文中,我们定义了y-Gorenstein内射模,我们研究了y-Gorenstein内射模的结构性质。我们主要研究了模的y-Gorenstein内射维数,得到了y-Gorenstein内射维数的一些结构性质。在第一章中,我们给出了y-Gorenstein内射模的相关背景及必要的预备知识。在第二章中,我们定义了y-Gorenstein内射模,讨论了 y-Gorenstein内射模的结构性质及等价刻画,证明了:y-Gorenstein内射模类全体构成一个内射分解类;进一步,我们通过y-Gorenstein内射分解定义y-Gorenstein内射维数,详细讨论了 y-Gorenstein内射维数的函子刻画,给出了y--Gorenstein内射维数有限的模的一系列等价刻画。在第三章中,我们定义了环的有限y-Gorenstein内射维数和环的有限y维数,研究了环的有限y-Gorenstein内射维数,证明了:环的有限y-Gorenstein内射维数与环的有限y维数相等;在同调代数中,投射模与内射模有着好的对偶关系,我们在Enochs和Jenda对Gorenstein同调模研究的基础上,讨论了 n-Gorenstein环上的Gorenstein投射模与Gorenstein内射模之间的关系,得到一个有意思的结果:在交换n-Gorenstein环上,有限生成Gorenstein投射左R-模与有限生成Gorenstein内射左R-模一一对应。最后,我们研究了强y-Gorenstein内射模,给出强y-Gorenstein内射模的一些结构性质及等价刻画,并证明了:在一个可裂短正合列中,0→E→ M → N→0,E∈y,N是强y-Gorenstein内射模等价于M是强y-Gorenstein内射模。
【学位单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O153.3
【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 预备知识
    §1.1 引言
    §1.2 预备知识
第二章 y-Gorenstein内射模的定义以及相关性质
    §2.1 y-Gorenstein内射模
    §2.2 y-Gorenstein内射维数
    §2.3 y- Gorenstein内射维数的Ext刻画
第三章 y-Gorenstein内射维数的其它相关问题
    §3.1 环的有限y-Gorenstein内射维数
    §3.2 n-Gorenstein环上的Gorenstein内射模
    §3.3 强y-Gorenstein内射模
参考文献
致谢
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1 章璞;;Gorenstein投射模(英文)[J];山东大学学报(理学版);2009年02期

本文编号：2842220