关于几种非线性发展方程精确解的研究

发布时间：2020-10-16 20:29

　　 非线性问题是现代科学中常见的问题,所以在数学研究中应用常用非线性模型来描述大量的客观现实问题.由于非线性发展方程具有现实的物理背景,因此其精确解的求出不仅是解决实际问题的需要,还能推动其他相关领域的进步,毋庸置疑具有很大的应用价值.本文将广义(2+1)维浅水波方程、(3+1)维potential-YTSF方程、(2+1)维耗散长水波方程组、变系数GKP方程和变系数Zhiber-Shabat方程分成五个章节展开叙述,通过李群方法和辅助函数法的使用,最后获得这些方程一些新的精确解及守恒律.第一章对广义(2+1)维浅水波方程实施行波变换使之变化为常微分方程,然后借助辅助函数去求解此常微分方程.采用这样的方式简化了初始问题,并且得到了比较丰富的新精确解.第二章对(3+1)维potential-YTSF方程进行直接约化获得相应的约化方程,接下来对约化方程求解,所得结果能够推出目标方程的精确解.这些精确解对已有文献中该方程的结果起到了一定的推广作用.最后利用对称,求出了方程的守恒律.第三章对(2+1)维耗散长水波方程组使用李群方法得到了相应的约化方程并对其求解,由所得结果推出目标方程的精确解,最后利用对称计算守恒律.所得解不仅完善了该方程解的结构,还为该方程的研究提供了新的可能性.第四章构造出要求的变系数GKP方程的解的形式,结合不同的辅助方程的新解以及B?cklund变换,借助于Maple软件确定形式解再联系辅助方程的一些结论得到了变系数GKP方程的无穷序列新的精确解.第五章首先由Painlevé分析验证了变系数Zhiber-Shabat方程具有Painlevé可积性,自然而然给出了反映变系数ZS方程的解之间相互关系的变换公式.接着根据齐次平衡原则选取Jacobi椭圆函数作为辅助函数,最终获得该方程一些不同类型的新解.
【学位单位】：聊城大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.29
【文章目录】：
摘要
abstract
前言
第一章 广义(2+1)维浅水波方程的精确解
    1.1 引言
    1.2 Jacobi椭圆函数作辅助方程求解
    1.3 Riccati方程作辅助方程求解
第二章 (3+1)维potential-YTSF方程的精确解及守恒律
    2.1 引言
    2.2 (3+1)维potential-YTSF方程的对称
    2.3 (3+1)维potential-YTSF方程的约化
    2.4 (3+1)维potential-YTSF方程的精确解
    2.5 (3+1)维potential-YTSF方程的守恒律
第三章 (2+1)维耗散长水波方程组的精确解与守恒律
    3.1 引言
    3.2 方程组的精确解
    3.3 方程组的守恒律
第四章 变系数GKP方程的精确解
    4.1 引言
    4.2 方法的介绍
    4.3 方法的应用
第五章 变系数Zhiber-Shabat方程的Painlevé分析和精确解
    5.1 引言
    5.2 变系数ZS方程的Painlevé分析
    5.3 Jacobi椭圆函数作辅助函数求解
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间撰写发表的论文

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本文编号：2843740