带势调和映照的Schwarz引理及相关研究

发布时间：2020-10-18 19:16

　　 调和映照类推广并发展了解析函数类,它与拟共形映照类、单叶函数类、Teichmüller空间等复分析理论紧密结合。近年来,一些学者围绕着调和映照和带势调和映照的性质,如单叶性、Schwarz引理、Bloch定理等进行了深入研究。基于学者们的研究成果,本文主要对调和映照的Schwarz引理,带势调和映照的Schwarz引理等问题展开研究。第一部分,对单位球到给定一般区间上的实调和函数的Schwarz引理进行研究。在Burgeth,Partyka和Sakan等学者的研究基础上,运用调和函数的平均值性质,将像域在对称区间[-1,1]上的调和函数的Schwarz引理推广到在一般区间[a,b]上。所得结果推广并改进了Partyka和Sakan的相应结果,同时给出了实调和函数的下界估计。第二部分,对带势调和映照的Schwarz引理进行研究。当α=2时,借助_2T-调和映照可通过边界函数的Poisson积分表示的事实,我们对单位圆盘D到区间(-1,1)上的实_2T-调和映照的Schwarz引理进行探索,得到了精确的上下界估计,并且给出了极值函数。第三部分,对T_α-调和映照Poisson核的性质进行研究。通过对核函数性质的研究,我们发现T_α-调和映照的核函数在一个小圆盘内是次调和的,同时得到了小圆盘半径的上界估计。
【学位单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O174.3
【文章目录】：
摘要
abstract
主要符号对照表
第1章 引言
    1.1 基本概念
    1.2 研究背景与意义
        1.2.1 调和函数Schwarz引理的研究背景
        1.2.2 带势调和映照的研究背景
    1.3 问题的提出
    1.4 主要结果
    1.5 方法与创造性
    1.6 相关问题及展望
第2章 非对称区间上调和函数的Schwarz引理
    2.1 预备知识
    2.2 非对称区间上调和函数的Schwarz引理
    2.3 应用
α-调和映照的精确Schwarz引理'>第3章 T_α-调和映照的精确Schwarz引理
    3.1 预备知识
    3.2 预备引理
2-调和映照的精确Schwarz引理'>    3.3 实T₂-调和映照的精确Schwarz引理
α-调和映照的相关性质'>第4章 T_α-调和映照的相关性质
    4.1 相关知识介绍
    4.2 主要结果及证明
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果

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本文编号：2846700