无界区域上二维Helmholtz方程的紧致有限体积数值模拟

发布时间：2020-10-18 18:48

　　 Helmholtz方程描述的是一类波传播现象,包括声波、电磁波、光辐射等,在工程实际和科学技术中有重要的作用,具有重要的研究意义。本文考虑如下的二维Helmholtz方程Δu + k~2u = f(x,y),其中,Δu =a~2/(ax~2)+a~2/(ay~2)是二维Laplace算子,k = 2πf/v是波数,f和v分别代表频率和速度。区域的无界性给上述问题的求解带来一定的困难。目前,人工边界方法是解决上述困难的有效方法之一。在引入人工边界之后,无界区域就被划分为两部分:有界的计算区域以及无界的外部区域,然后在人工边界上添加适当的人工边界条件,使在有限计算区域上的带人工边界条件的边值问题形成对原问题的很好的近似。在本文中,考虑有正厚度的”人工边界”,一个可以包围计算区域的人工层,即完美匹配层(PML)方法,使大部分外行波以及内部反射波都能被有效吸收。从而,使无界区域上的二维Helmholtz方程近似为有界的计算区域上的边值问题,使困难得以解决。本文的主要内容包括:第一部分,给出了Helmholtz方程的物理背景,并对完美匹配层和国内的研究现状进行分析。第二部分,研究有界区域上二维Helmholtz方程的紧致有限体积方法的数值格式,使其达到四阶精度,并运用数值算例分析方法的有效性。第三部分,研究无界区域上二维Helmholtz方程的紧致有限体积方法的数值格式,使其在内部区域达到四阶精度,在PML层上达到二阶精度,并运用数值算例分析方法的有效性。第四部分,对已完成工作的总结和对未完成工作的展望。
【学位单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O241.82
【部分图文】：

山东师范大学硕士学位论文?表３．２?ＰＭＬ层上???ｈ?最大模误差收敛阶Ｌ２－误差收敛阶??４０?０．２２０６?——?０．１９８８?——??２０?０．０５２２?２．０５５９?０．０４９０?２．０１３３??１０?０．０１２９?２．０１４６?０．０１２２?２．００５８??５?０．００３２?２．００６２?０．００３０?２．０１１２??

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【参考文献】

相关硕士学位论文 前1条

1 马健军;任意波数的二维Helmholtz方程外边值问题的Galerkin边界元法[D];重庆大学;2009年

本文编号：2846675