关于超图谱半径的一些研究

发布时间：2020-10-19 10:14

　　 超图谱理论是图论研究的一个重要分支,超图谱理论是超图对应张量特征值与超图结构关系的研究。张量在物理学、数学、力学等方面有重要的应用,同时也是超图谱理论研究的一种工具。本文主要用超图对应的几类张量特征值理论刻画超图结构。张量特征值的概念是由香港理工大学的祁力群教授在2005年提出,随后Cooper和Dutle定义了一致超图的邻接张量,祁力群教授定义了一致超图的拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量。由此,学者们开始研究超图对应张量的特征值与超图结构的关系。本文的工作主要为两个部分。本文给出张量谱条件下超图结构的刻画。当一致线性连通超图无符号拉普拉斯张量谱半径等于第一大度与第二大度之和时给出超图结构的刻画,该超图是超星。令_ix为一致连通超图无符号拉普拉斯张量谱半径对应的特征向量的最大分量,得到i点度的下界。当一致线性超图拉普拉斯张量最大H特征值等于第一大度与第二大度之和时给出超图结构的刻画,该超图是超星。令|x_i|为一致超图拉普拉斯张量最大H特征值对应的特征向量绝对值最大的分量,得到i点度的下界。本文研究了一致超图谱半径的界。对于无向超图,用超图的第一大度和第二大度刻画了一致线性超图邻接张量谱半径的上界,用超图的边数、点数、度等参数给出一致超图谱半径与最大度差的下界。此外,还研究了一致有向超图H特征值的界,用有向超图顶点i的平均2出度给出一致有向超图邻接张量最大H特征值的上界。
【学位单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O157.5
【部分图文】：

第 2 章 预备知识第 2 章 预备知识，为后续研究一致超图谱半径做准备是矩阵。,2, , n}，m 阶n 维张量1 2, , ,( )mi i ia = [ ], 1,2, , n j = m) 。 若 对 1, 2, , m的 为对称张量。若张量 的非对角线元n 维列向量。当 m = 2时， 是一个nn定义为1 21 2, , ,1,0,mmi i ii i iδ = = == 其他张量 ( )ijk =a的例子。

哈尔滨工程大学硕士学位论文 则 的 。 图 G 的 通 路 是 指 G 中 果 μ 中的顶点不重复出现，则称 μ G 是连通图[49]。))，1 2( ) { , ,..., }nV G = v v v， G 的邻接矩1, ~0,i jijv va = 其他角线元素iid 为顶点 i 的度id ，称G L = G 的无符号拉普拉斯矩阵。，1 2( ) { , ,..., }nV G = v v v和1 2( ) { , E G = e e 中1,0,i jiji jv erv e ∈=

图 2.4 3 一致超图S 表示边集{e ∈ E | S E≠ }，对于点i 的度用id 表示，i id = E。若 d=d， 则 称 G 是 正 则 的 。 对 于m e，且r r1e e+ ≠ ，则称 i ,j 是连称G 为连通超图。令 G = (V (G ), E子超图。令 S V，由顶点集 S 和超图，用SG 表示[50]。对于 u , v ∈ V (G )，顶点u 到顶点v的，其中0,pv = u v = v，ie 包含顶点长。如果通路中所有的顶点不同，点 u , v ∈ V (G )，如果 u ,v 之间存在一道路的长度为顶点 u ,v 之间的距离
【参考文献】

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1 叶淼林;图与超图理论中的谱方法[D];安徽大学;2010年

本文编号：2847075