张量特征值的S-型定位集及其应用

发布时间：2020-10-19 15:09

　　 张量作为向量和矩阵概念的推广,在表示多维指标集数据时,具有更接近于问题实际的属性.例如磁共振高阶弥散张量成像、在线人脸识别、数据挖掘与处理、计算机视觉、神经网络、非线性优化、高阶Markov链、量子纠缠、化学计量和心理测量等领域的许多问题都与张量有着紧密的联系.张量的特征值理论和张量正定性的判定作为张量理论的核心内容在理论研究和实际应用中都具有重要的作用和意义.本学位论文主要研究张量特征值的定位及其在张量正定性判定中的应用.首先给出了张量特征值的两个新的S-型定位集,讨论了它们与Qi给出的Gersgorin-型特征值定位集和Li等给出的Brauer-型特征值定位集的关系;然后应用所获张量特征值定位集得到了非负张量谱半径上界的两个更为精确的估计式;再利用张量特征值定位集与对角占优型张量之间的关系,应用所获张量特征值定位集引入了三类新的对角占优型结构张量,并将其应用于张量正定性的判定,得到了偶数阶实对称张量正定性的几个判定条件,并将其算法化,得到了偶数阶实对称张量正定性的三个判定算法;最后将张量分解技术和所得的三类新的对角占优型结构张量相结合得到了,三类新的B-型结构张量,并将其应用于张量正定性的判定及偶数阶实对称张量H-特征值的估计,得到了张量正定性的一些新的判定条件和偶数阶实对称张量H-特征值的几个更为精确的定位集.
【学位单位】：云南大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O151.21
【部分图文】：

( ) , 蓝色表示 ( ) 和 Γ( ), 其中 * 表示张量的特征值. 由图3.1知取 = {1,3}时, 有Ω ( ) Θ ( ) = ( ) ( ) = Γ( ).例3.2. 设张量 = ( 1 2 3 4) ∈C[4,4], 其中 1111= 2222= 3333= 4444=1, 1222= 1333= 1444= 2111= 2333= 2444= 3111= 3222= 3444= 4111= 4222= 4333= 2, 1122= 1133= 1144= 0.5, 2211= 2233= 2244= 1.5

( ), 黑色表示 ( ), 红色表示 Γ( ), 其中 * 表示张量的特征值. 由图3.2知取 = {1,2}时, 有Ω ( ) Θ ( ) ( ) ( ) Γ( ).注3.1. (1). 张量特征值的 -型定位集与张量的Gˇersgorin-型定位集和Brauer-型定位集相比较, 虽然计算量大, 但能够得到张量特征值的更精确估计, 且 -型定位集是一族定位集, 可以调整 的选取使得定位更精确.(2). 由例 3.1 和例 3.2 可知, 对张量特征值估计时
【参考文献】

相关博士学位论文 前4条

1 李阳;张量理论及其在阵列处理中的应用研究[D];复旦大学;2014年

2 郭炜炜;基于张量表示的多维信息处理方法研究[D];国防科学技术大学;2014年

3 杨洪礼;非负矩阵与张量分解及其应用[D];山东科技大学;2011年

4 刘旭;基于多维矩阵低秩分解的信号处理技术研究[D];南京航空航天大学;2009年

相关硕士学位论文 前2条

1 张翠英;基于张量的图像融合方法研究[D];江南大学;2015年

2 程炳飞;基于张量的心电特征提取及模式分类方法研究[D];上海交通大学;2014年

本文编号：2847371