Filippov非光滑生态系统的分支分析

发布时间：2020-10-19 14:57

　　 每个害虫个体的生命周期都由不同的阶段构成,比如：虫卵阶段、幼虫阶段和成虫阶段.不同的年龄阶段,害虫具有不同的形态、大小等.与此同时,害虫种群的爆发和再度猖獗与所处环境的周期性变化密不可分.这种个体间的差异性以及季节等周期因素不仅对害虫种群数量的增长有着十分重要的意义,也对害虫控制策略的实施带来挑战.如何刻画和评估上述差异性和周期扰动等因素对害虫控制的影响,近年来针对上述因素的具有害虫综合控制策略的脉冲微分方程模型得到了很好的发展和系统研究,为指导最优的害虫综合治理策略的设计起到了积极的作用.但是这些工作的一个共同假设是包括化学控制、生物控制在内的综合控制策略是瞬间实施的,对害虫的作用也是瞬间完成的.众所周知,综合害虫控制策略的主要目的是采用综合控制策略,维持害虫种群数量或密度在经济危害水平之下.这样,当害虫数量达到经济阈值时采用的控制策略不会在瞬间停止,只有当种群数量重新回到经济阈值之下后才得以停止.这种阈值策略的一个典型特点就是控制措施的实施与否是一个依赖给定阈值的开关状态.研究表明非光滑Filippov系统能够对这种开关现象提供一个非常自然地刻画和描述,而此类系统已在科学、工程等诸多领域得到广泛的应用和研究.采用基于幼年种群数量或是成年种群数量或是二者的总数量作为判别是否实施控制策略的标准时,害虫种群爆发的频率、振幅以及控制策略实施的频率有什么重要不同?害虫的阶段结构对控制策略的成功实施有什么影响?基于此目的.论文首先提出了能够同时刻画三种不同阂值策略的非光滑Filippov阶段结构害虫增长模型.采用Filippov凸组合以及Utkin等度控制方法,非光滑系统的分支理论LambertW函数的定义与性质,系统地分析了系统各类平衡态,滑线段的存在性,滑动区域及其滑动方程的动态行为,进而分析了系统存在的丰富局部滑动分支和全局滑动分支.研究结果表明以成虫和幼虫种群总数量为标准建立的Filippov系统可以存在三段滑线,而以幼虫种群数量或成虫种群数量为标准建立的模型最多存在两段滑线.滑线段的增加导致系统存在包括边界结点(边界焦点或边界鞍点)等在内的局部滑动分支和切分支.当选择阈值作为分支参数,数值分析揭示了系统会依次存在如下全局滑动分支：擦边分支→扣环分支→穿越分支→伪鞍点的同宿轨道分支→穿越分支→擦边分支.特别的,在一些参数集合下发现了形如8的伪鞍点的滑动同宿轨道分支,伪鞍-结点滑动同宿轨道分支以及标准的鞍结点的滑动同宿轨道分支.系统复杂的分支现象表明其动态行为对参数特别是阈值非常敏感,因此害虫控制过程中正确确定实时控制策略的阈值水平是非常关键的.为了研究周期扰动对害虫控制策略以及Filippov非光滑系统动态行为的影响,建立了带有阈值控制策略的非光滑Filippov周期扰动捕食-被捕食系统.利用Utkin等度控制方法,研究了系统滑动动力学和滑动区域的存在性,给出了滑动周期解存在和稳定的条件.借助数值分析方法,详细讨论了以周期扰动的振幅和经济阈值为分支参数时系统的复杂动力学性质,得到了系统存在多吸引子共存、周期倍增以及混沌现象等.详细探讨了滑动周期解稳定性、系统切换频率等与害虫爆发与控制的重要关系.结果表明滑动周期解的稳定性意味着采用适当的控制策略能够成功控制害虫的爆发而使其数量维持在经济危害水平之下,且切换频率依赖系统的初值、振幅和阈值.论文通过建立具有多段滑线的非光滑种群生态学模型,发展了研究复杂非光滑生态系统的分支分析方法和数值计算技巧.获得的相应生物学结论能为农业害虫控制提供一定的指导意义,发展的模型技巧和解析方法能为Filippov系统在其它领域的应用研究提供参考.
【学位单位】：陕西师范大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O175
【部分图文】：

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本文编号：2847360