分形测度的谱维数和重分形分解

发布时间：2020-10-20 04:10

　　 本文主要由五章构成,我们主要讨论两个方面的问题:一是一类一维满足本质有限测度型条件[41]的自相似测度的谱维数;二是一类一维和高维满足本质有限测度型条件的自相似测度的Lq-谱,这里q ≥ 0.本文首次提出了本质有限测度型条件,推广了二阶恒等式的方法.本文具体安排如下:第一章,我们分别介绍了谱维数和Lq-谱的研究背景及在这两方面的主要工作.第一部分是我和导师,师妹合作的,第二部分是我和导师合作完成的.第二章,我们介绍了 一些相关定义,比如,邻居,邻域,(邻域)型,(邻域)测度型,有限型条件,岛,(岛)型,(岛)测度型,非基本岛,细胞及本质有限测度型(EFT)等等.第三章,我们介绍了一些满足(EFT)的例子,包括一维和二维上的.第四章,我们研究了一类一维满足(EFT)的自相似测度的谱维数.本文中,我们利用本质有限测度型条件及酉算子等价的相关性质推导出关于特征值计算函数的向量值更新方程,然后根据[33]的相关定理证明更新方程的解是有界的,进而得出测度的谱维数.第五章,我们分别研究了一类一维和高维满足(EFT)的自相似测度的Lq-谱.本文中,我们利用本质有限测度型条件推导出向量值更新方程,然后根据[33]的相关定理证明更新方程的解是有界的,从而得出测度的Lq-谱.
【学位单位】：湖南师范大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O174.12
【部分图文】：

博士学位论文据引理?３．１．４?可得?２２，１，１?ｅ?ｆＴｌ，ｌ］Ｍ，２２，１，３?Ｇ?［２＾１，２］／！且［工２，１，２］／！?＃?？从而，于ｆ?＝?１，有ｃ⑴＝２，且命题２．２．６的条件⑴成立，这里是唯个２－层非基本岛？假设２＾，２?：＝?｛（知—（知，幻｝为唯？的Ａ：－基本岛．类似地，石，１２生成如下３个岛：??工ｋ＋ｌ，ｌ，ｌ?－＝｛（Ｓ２ｋ－ｉｎ：ｋ?＋?１），?ｋ?＋?１）｝，??２ａ：＋ｉ，ｉ，２?？＝?｛（Ｓ２ｋｉ，?ｋ?＋?１），?（５２ａ：＋ｉ，?Ａ：?＋?１）｝，?（３－８）Ｚｆｃ＋ｉ，ｉ，３?：＝?｛（知３，々?＋?１）｝．??据引理?３．１．４，可得对于??［２１，山，２＾＋ｉ，ｉ，３?Ｇ?ｐｉ，２］／ｉ?且［２）ｂ＋ｉ，ｉ，２］／ｉ?＾．从而石＋＾为唯一的（ｆｃ?＋?１）－层非基本岛？由于知，１２（叫的闭敛于一点，所以命题２．２．６的条件（２）成立．?

ｒ＇（ｌ）?＝?一可得?ｄｉｍＨ（／ｉ）?［１７，３８］．?□??图５－４给出本节例子中某一测度的ｒ⑷和／（ａ）图像，其中ｇ?２?０．??对于这组例子，我们得出ｄｉｍＨ（／／）?＝?？（１）?＝?０．７２０２６８及ｄｉｍＨ（Ｊ〇?＝??－ｔ（０）?？?０．７９７０１２，这里尺为（１－８）中迭代函数系对应的自相似集．??Ｉ??７〇｜￣￣１￣￣■￣１￣￣■￣￣１￣￣１￣￣１￣￣！￣￣＇￣?０．９ｉ???■?■?■???６０?■?少?０．８?一??５０?０－７?＾??４０?〇．６?，??ＩＸ?Ｉ?｛：??Ｉ?０?１??－１０〇＂?１０?２０?３０?４０?５０?６０?７０?８０?９０?１００?〇°５５?０．６?０．６５?０．７?０．７５?０．８??（ａ）?ｒ（ｑ）?（ｂ）?／（〇）??Ｉ??图５－４：例３．１．２中自相似测度的ｒ（ｇ）和／（ａ）的图像．??５．３二维测度的Ｌｉ谱??本节中．我们推导更新方程，并且计算由（１－１８）中迭代函数系及??概率权（ｆｔ）ｆ＝１定义的自相似测度；ｘ的谱．我们设Ｘ?：＝?［０，１］?ｘ?［０，１］，??Ｕ?＝?（０．１）?ｘ?（０．１）．定义??１１Ａ?＝?｛（５：，１），（５２，

ａ）?＝?０的（ｇ，ａ）有Ｇａ（ｇ，ｃ〇?＃?０．根据隐函数定理可得在（０，〇〇）??上，ｔ是可导的．通过计算ｒ＇（ｌ）?＝?－Ｇ＾ｌＡＧ＾ａＯ）－１可得ｄｉｍＨ（／／）？口??图５－７给出本节例子中某个测度的ｒ（ｇ）和／（ａ）的图．对于这么??例子，有?ｄｉｍＨ（／／）?＝?／⑴》１．１３７４８?及?ｄｉｍＨ（／〇?＝?—ｒ（０）?？?１．１８７２６，这里??Ａ—为对应的自相似集．??９０｜????＇?——＿?１４，?■?■?■???８０?Ｚ??７０?＿?１＿２??６０?１．０??Ｉ?Ｘ?：：??－１０〇Ｌ??１０?２０?３０?４０?５０?６０?７０?８０?９０?１００?８．８?０．９?１?１．１?１．２??⑷?Ｔ⑷?（ｂ）?／（ａ）??图５－７：例３．２．１中自相似测度的ｒ⑷和／（ａ）的图像．??８３?
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本文编号：2848187