两类随机耦合系统平稳分布的存在性

发布时间：2020-10-19 21:43

　　 自然界中的系统都不可避免地受到环境噪音的影响。众多研究结果表明,大的环境噪音会破坏确定性系统的稳定性,也会破坏其平衡点。这可能导致一种弱稳定现象,即解在平衡点附近波动,这种现象被一些学者称作系统存在平稳分布。在同步问题中,当误差系统的零平衡点被环境噪音破坏时,误差系统可能产生平稳分布的现象。此时,原系统的完全同步状态被破坏,称原系统产生同步平稳分布。另一方面,生活中的众多复杂系统可以转化成一般的耦合系统。因此,近年来,耦合系统被广泛关注。但由于随机耦合系统的复杂性,对于随机耦合系统的同步平稳分布,目前这方面的研究结果十分少见。因此,本文研究随机耦合系统同步平稳分布的存在性,具有一定的意义。本文结合Kirchhoff矩阵树定理、Lyapunov方法和随机分析技巧,研究两类随机耦合系统同步平稳分布的存在性。所采用的方法避免了直接构造Lyapunov函数的困难。具体研究内容如下:第二章研究了领导者-跟随者型随机耦合系统同步平稳分布的存在性。现有文献主要使用Lyapunov方法和Kronecker乘积方法相结合研究耦合系统内同步问题。不同于以往的结果,本章结合Lyapunov方法和Kirchhoff矩阵树定理研究此类内同步问题。本章给出一些充分性条件保证领导者-跟随者型随机耦合系统同步平稳分布的存在性。为了说明理论结果的实用性,将主要结果应用到随机耦合振子模型,并且给出了相应的数值算例。第三章主要研究一类特殊混合随机耦合系统(带有马尔可夫转换的随机耦合系统)的同步平稳分布的存在性。通过使用M矩阵方法、Lyapunov方法、Kirchhoff矩阵树定理和随机分析技巧,得到两种充分性准则,保证混合随机耦合系统同步平稳分布的存在性。所得结果表明,同步平稳分布的存在区域与扰动强度和反馈控制强度密切相关。同时,在一定条件下,同步平稳分布将变为完全同步。最后,主要结果被应用于Chua电路网络模型,得到了保证其同步平稳分布存在的充分性准则。同时,数值算例被给出。
【学位单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【部分图文】：

图 3-1 单一的蔡氏电路尔可夫转换，随机扰动和控制输入的 N ( N 2)如下：1 1 2 23 3( ( )) ( ( )) 0 ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) 00 ( ( )) ( ( )) 0( ( ) ( ),i i i ii ii ix p r t p r t x w r t f x q r t q r t r r t xx v r t z r t xu x t s t 1123( )) ( ( )) ( ( ) ( ( ( )) 0 00 ( ( )) 0 ( ),0 0 ( ( ))Nij ij i jjii iir t C r t M x t x tv r tv r t B t iv r t 1( r (t )) 1/ ( R ( r (t ))C ( r (t ))),2q ( r (t )) 1/ ( R ( r (t ))C ( r2 1/ C ( r (t )), v ( r (t )) 1/ L ( r (t )),0z ( r (t )) R ( r (t ))1 1/ C ( r (t )),T1 2 3( , , )i i i ix x x x,1 2 3( ( )), ( ( )), i i iv r t v r t v
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本文编号：2847761