ICR函数与DICR函数的刻画及其在优化问题中的应用

发布时间：2020-10-23 00:54

　　 本论文主要在拓扑向量空间中考虑函数φ:X×X×R++→[0,+∞],对任意的x,y∈X,α∈R++,定义φ(x,y,α)= sup{λ:0 ≤λ≤ α,λx ≤ y}.该函数关于第一变元为DICR函数,第二变元为ICR函数.分别研究这两类函数的抽象凸性、次微分、支撑集及相关优化问题.本文主要内容如下:第一章,介绍本课题的研究背景、国内外研究现状、研究动机与目的、本文的主要工作及预备性知识.第二章,给出ICR函数与DICR函数的定义,研究ICR函数与DICR函数的抽象凸性,讨论ICR函数与DICR函数这两类函数与抽象凸性的具体关系,并给出函数Ψ(x,y,β)=inf{λ:λ ≥β,λx≥ y}的相关结果.第三章,给出ICR函数与DICR函数次微分与支撑集的定义,研究这两类函数支撑集、次微分之间的具体关系,得到两类函数关于支撑集、次微分的性质定理.第四章,给出严格DICR函数的定义,提出集合中最大元的概念,将该函数抽象凸性和支撑集的相关性质应用于优化问题,得到严格DICR函数差的全局最小值的充要条件.
【学位单位】：西华师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O174
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言及预备知识
    1.1 课题研究的背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要内容概述
    1.4 预备知识
第2章 ICR函数与DICR函数的抽象凸性
第3章 ICR函数与DICR函数的支撑集与次微分
    3.1 ICR函数与DICR函数的支撑集
    3.2 ICR函数与DICR函数的次微分
第4章 严格DICR函数与最大元关系及其优化问题
    4.1 严格DICR函数与最大元的关系
    4.2 严格DICR函数差的优化问题
第5章 结论与展望
    5.1 本文结论
    5.2 研究展望
参考文献
致谢
在学期间的科研情况

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本文编号：2852327