广义内部下向量优化问题的标题化研究

发布时间：2020-10-24 07:29

　　 近年来,关于向量优化理论与方法的研究已经引起了国内外研究学者的广泛关注.其中,关于向量优化问题解性质的研究,特别是近似解研究已经成为向量优化理论与方法领域中十分重要的研究方向.研究向量优化问题解性质的重要方法是标量化方法,主要包括需要适当的广义凸性假设条件和相应的择一性定理的线性标量化方法以及需要非线性标量化函数和相应的非凸分离定理的非线性标量化方法.本文主要利用free-disposal集,广义内部和经典的Gerstewitz非线性标量化函数等基础数学工具来研究向量优化问题近似解的一些性质以及在向量优化问题中的应用,具体包括Gerstewitz非线性标量化函数的拟内部性质,在相对代数内部和相对拓扑内部意义下研究free-disposal集的一些广义内部性质以及建立集值向量优化问题(弱)有效解的线性标量化定理.第一章主要给出了向量优化问题的研究现状,主要包括向量优化问题各类精确解和各类近似解的性质研究,广义内部一些基本概念及其在向量优化中的一些的主要进展.第二章主要研究了一类经典的非线性标量化函数-Gerstewitz函数的拟内部性质.首先在序锥的拟内部非空的条件下研究了 Gerstewitz非线性标量化函数的一些新性质,推广了拓扑内部意义下的一些结果到拟内部情形,并通过反例指出在序锥的拓扑内部非空条件下的某些结果不能推广到拟内部情形.作为其应用,进一步建立了相应向量优化问题有效解的非线性标量化结果.第三章主要研究free disposal集的一些广义内部性质.首先,在序锥的相对代数内部和相对拓扑内部非空的条件下研究free disposal集的一些新性质.其次,作为其应用,在适当条件下建立了向量优化问题相应弱有效解的一些线性标量化结果,并讨论了一些特殊情形.最后,给出了一些具体例子对主要结果进行了解释.
【学位单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O224
【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 向量优化问题的研究背景与意义
    1.2 向量优化问题的研究现状综述
        1.2.1 向量优化问题精确解及性质研究
        1.2.2 向量优化问题近似解及性质研究
        1.2.3 向量优化问题解的统一性研究
        1.2.4 广义内部概念及应用研究
        1.2.5 广义内部在向量优化中的应用研究
    1.3 本文安排
2 向量优化中Gerstewitz非线性标量化函数的拟内部性质
    2.1 预备知识
    2.2 Gerstewitz非线性标量化函数的拟内部性质
    2.3 有效点的非线性标量化性质
3 Free Disposal集的广义内部性质及其在向量优化中的应用
    3.1 预备知识
    3.2 Free disposal集的广义内部性质
    3.3 弱有效解的线性标量化
    3.4 一些特殊情形
4 结论及展望
参考文献
附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
致谢

【参考文献】

相关期刊论文 前4条

1 廖伟;赵克全;;向量优化中真有效性的一个注记[J];西南大学学报(自然科学版);2013年11期

2 凌晨;集值映射向量优化问题的ε-超有效解(英文)[J];运筹学学报;2001年03期

3 戎卫东,马毅;集值映射向量优化问题的ε-真有效解(英文)[J];运筹学学报;2000年04期

4 杨新民;Benson真有效解与Borwein真有效解的等价性[J];应用数学;1994年02期

相关博士学位论文 前1条

1 赵克全;向量优化问题解的性质研究[D];内蒙古大学;2013年

本文编号：2854189