一类非线性椭圆算子的特征值问题及凸性研究

发布时间：2020-10-24 06:14

　　 特征值与凸性问题是非线性椭圆方程中的两个重要问题。前者是拉普拉斯方程特征值问题的自然推广,后者建立了分析不等式与几何性质之间的联系。本文首先利用先验估计与上下解的方法研究了一种重要的非线性椭圆算子的特征值问题解的存在唯一性。然后又建立了该特征值问题解所满足的常秩定理,并利用常秩定理和形变的方法得到了严格凸区域上该特征值问题解的某种严格凸性。全文共分3章。第一章:介绍非线性椭圆方程特征值问题和凸性问题的研究背景,然后介绍后文所需基础知识以及本文的主要结果;第二章:对一类退化的椭圆方程建立解的先验估计,然后用上下解的方法得到特征值问题解的存在性,并用反证法得到解的唯一性;第三章:建立特征值问题解所对应的常秩定理,再利用所得的常秩定理和形变方法得到解的某种严格凸性。
【学位单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.25
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 非线性椭圆方程的特征值问题
        1.1.2 凸性问题
    1.2 基础知识与主要结果
        1.2.1 基础知识
        1.2.2 主要结果
第2章 存在唯一性
1估计'>    2.1 C¹估计
2估计'>    2.2 C²估计
    2.3 定理1.4的证明
第3章 严格凸性
    3.1 常秩定理
    3.2 定理1.5的证明
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

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本文编号：2854119